[wiskunde] toepassingen integraalrekening

abel

Hallo iedereen! Een opgave luidt:" we maken een torus door de cirkel met vgl (x-2)²+y²=1 te laten wentelen rond de y as. Bepaal het volume van de torus en de manteloppervlakte."

Dus om te beginnen voor het volume: daarvoor moet je altijd de integraal nemen van de oppervlakte van een parallelcirkel. De straal van de parallelcirkels kunnen we halen door de vgl van de cirkel om te vormen naar f(y)=x.

x= +- (1+y²)^1/2 + 2.

En hier zeg ik dus dat de negatieve wortel degene is, de linkse helft van de cirkel is. Dus de straal bedraagt dan:

-(1+y²)^1/2 + 2.

De integraal die ik opstel ziet er dus als volgt uit (lopend van -1 --> 1, want de cirkel heeft als straal 1)

pi.(-(1+y²)^1/2 + 2)² dy (=9,58)

Nu het grootste probleem is eigenlijk de manteloppervlakte, waar ik moeite mee heb.

Daarvoor moet je dus opnieuw integreren, maar nu over de omtrek van een parallelcirkel, met als integratieveranderlijke ds.

Dus ik zou de integraal als volgt opstellen:

grenzen van -1 --> +1

integrandum: 2pi (-(1+y²)^1/2 + 2)

ds vervangen door (1+f'(y)²)^(1/2) dy

Klopt dit een beetje?

Groetjes,

abel.

In physics I trust

Inhoud torus = \( \pi r^2*2 \pi R \) met R de lengte van de straal van de cirkel die wordt gewenteld. Interpreteer als product van opp. omwentelingscirkel met de lengte die ze moet afleggen bij omwenteling.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] toepassingen integraalrekening

[wiskunde] toepassingen integraalrekening

Re: [wiskunde] toepassingen integraalrekening