[wiskunde] normale verdeling

chocomell

Hallo,

Ik heb de volgende situatie:

In een bepaalde streek is bekend dat 2.5% van de baby's in un eerste levensjaar sterven. In deze streek worden in een bepaald jaar 525 baby's geboren.

Vraag: Bepaal de kans dat minstens 520 baby's het eerste levensjaar overleven.

0.025 = kans dat kind sterft

0.975 = kans dat kind leeft

Ik doe dit eerst via binomcdf. Complementaire kans is minder dan 520 kinderen dus X <= 519.

1 - Binomcdf(525,0.975,520) = 0.00925 --> dit antwoord klopt met het antwoordenboekje

Nu wil ik dit ook via de normale verdeling doen. Ik dacht:

Gemiddelde (U) = 525 * 0.975 = 511.875

Standaardafwijking = Wortel(525 *0.975 * 0.025) = 3.577

Linkergrens:

Maak gebruik van de continuiteits correctie, de vraag is X >= 520 , dus dan wordt het X >= 520 - 0.5 = 519.5

Rechtergrens: 10^99

invullen en daar komt uit: 0.01616. Een heel ander antwoord dus.

Ik begrijp er echt niks van, ik heb deze methode vaker gebruikt en ik kom eigenlijk altijd op dezelfde antwoorden uit maar nu zit er een groot verschil in.

Is gekeken als ik 0.0925 als oppervlakte invul en gekeken naar wat de linkergrens dan zou moeten worden, en rekenmachine gaf als antwoord 520.3, geen idee waarom.

Wat doe ik fout? Doe ik mijn grenzen verkeerd?

Heezen

Besef dat de normale verdeling een benadering is,- voor n groot genoeg convergeert de oplossing die je vindt met binomiale verdeling naar die van de normale verdeling. Dit is zo met alle verdelingen,( dat ze naar de normale verdeling convergeren).

chocomell

Maar op een n van 525 zou het toch nooit zo'n groot verschil kunnen zijn? volgens de nominaal verdeling is de kans bijna 2 keer zo groot.

Heezen

Speel nog wat ff met de continutieits correctie. ( probeer es 520.5)

chocomell

Speel nog wat ff met de continutieits correctie. ( probeer es 520.5)

Gedaan en bij 520.5 komt inderdaad een mooier antwoord uit (0.0079) maar er staat letterlijk in het boek een tabel waarbij staat

P(X >= k) = P( Y > k - 0.5)

bij (X > K) staat wel P( Y > k + 0.5)

Maar er staat toch minstens 520 , dus ze bedoelen 520 of meer. (X >= k)

Klopt dit niet? Gokken wat de continuiteits correctie is lijkt me niet de goede optie op het examen

chocomell

Ook nog een tweede vraag is hieruit voort gekomen:

Je past de continutieits correctie toe als het een binominale stochast is en je maakt er een normale verdeling van.

Maar hoe weet je wanneer iets binominaal verdeeld is of normaal?

Hier bijvoorbeeld 2 opgaven:

Bij deze gebruiken ze wel de continuiteitscorrectie:

De kans dat studenten die zich voor een bepaalde studierichting inschrijven, deze richting ook inderdaad afmaken is 0.7. Er schrijven zich 700 studenten in voor deze richting.

a.Hoe groot is de kans dat er minder dan 230 studenten deze studie halen?

En bij deze weer niet:

Van een grote groep 20-jarige mannen is het gemiddelde gewicht 68kg met standaardafwijking van 3kg. Het gewicht van deze mannen blijkt normaal verdeel te zijn. Er wordt willekeurig een groep van 25 mannen van 20 jaar gekozen.

a. Hoe groot is de kans dat je in een groep iemand aantreft met een gewicht dat minder is dan 66.4kg?

Behalve het feit dat er hier staat "Het gewicht is normaal verdeeld" en bij de andere opgave niet...

Is een kansverdeling altijd binominaal behalve als het er bij wordt gezet dat iets normaal verdeeld is?

Wanneer wel/wanneer niet?

Heezen

Kijk; of het nou de binomiale verdeling, of normale verdeling is: het is niks anders dan een model van de werkelijkheid. Iets als gewicht is continu ( het loopt niet in stapjes), en iets als een aantal is altijd in stapjes (1,2,3,..).

Je hebt ook andere verdelingen behalve de binomiale en normale, zoals de Poisson verdeling etc. De kwestie welke het best is, is door te kijken met welk model de werkelijkheid overeenkomt.

chocomell

Ah oke, zo had ik het inderdaad nog niet bekeken.

Nu nog 1 laatste vraagje over de normale verdeling:

Limburgse kaas wordt verkocht van 200g. De snijmachine is zo afgesteld dat het gewicht van de pakjes normaal verdeeld is met een gemiddelde van 202.5 en een standaardafwijking van 4g.

a. Een winkelier bestelt voor een bepaalde week 25 pakjes kaas. Hoe groot is de kans dat de winkelier pakjes geleverd krijgt die geen 200g kaas bevatten?

Ik dacht dat je dan eerst de standaardafwijking / wortel(25) moet doen dus 4/5 = 0.8

dus dan weet je

linkergrens = -10^99

rechtergrens = 200

standaardafwijking = 0.8

gemiddelde = 202.5

In het antwoordenboekje gebruiken ze gewoon standaardafwijking = 4, waarom? Bij een steekproef vanuit een populatie bij een normale verdeling moet je toch de (standaardafwijking / Wortel(n)) doen? Waarom hier niet? Wanneer wel?

Sorry voor de vele vragen, maar ik _moet_ dit examen gewoon halen.

Heezen

Bereken eerst de kans dat een plak kaas minstens 200gram is. Stel dit is p=0.8. Je wilt dat 25 keer dit gebeurt,- dus dat 25 keer p=0.8 gebeurt. Dit is dan (0.8)^25.

( Ik begrijp uit de vraagstelling dat de winkelier enkel plakjes krijgt die minstens 200gram is. Omdat iets als gewicht continu is, is het zinloos om te spreken over de kans dat het EXACT 200gram is. Immers, het zal altijd wel ietsje meer of minder zijn.)

chocomell

Het is een normale verdeling, dit kan je toch gewoon oplossen met de standaardafwijking en gemiddelde van die 25 pakken.

Daar hoef je toch niks met p = xx etc mee te doen?

Enige wat ik raar vind is dat ik de gewone standaardafwijking moet gebruiken en niet die van standaardafwijking/Wortel(25).

Phys

Hoe groot is de kans dat de winkelier pakjes geleverd krijgt die geen 200g kaas bevatten?[/b]

Ik neem aan dat er bedoeld wordt: de kans dat alle 25 pakjes minder dan 200g kaas bevatten. Want de kans op exact 200g is nul (zoals Heezen zei), dus als je de vraag letterlijk neemt is het antwoord dat het almost surely gebeurt.

chocomell

Ik vond de vraagstelling ook wat onduidelijk, maar in het antwoordenboek zetten ze van P(X < 200) = 0.267

Dat antwoord krijg je als je als er gewoon

linkergrens = -10^99

rechtergrens = 200

standaardafwijking = 4

gemiddelde = 202.5

invult. Ik begrijp alleen niet sinds je bij die paragraaf net te horen krijgt dat als je een steekproef uit een populatie neemt dat je dan de standaardafwijking / wortel (n) moet doen waarbij n de steekproef voorstelt. Dat doe ik dus en dan komt er standaardafwijking = 0.8 uit, maar die gebruiken ze bij dit voorbeeld niet.

Ik begrijp niet waarom, terwijl bij andere opgaven waar bijvoorbeeld 10 rupsen uit een populatie worden gepakt en je moet berekenen of het gemiddelde gewicht van die 10 rupsen x of minder is dat je dan wel eerst de standaardafwijking moet delen door wortel van de steekproef (standaardafwjiking / wortel (n) )

Phys

In het antwoordenboekje gebruiken ze gewoon standaardafwijking = 4, waarom? Bij een steekproef vanuit een populatie bij een normale verdeling moet je toch de (standaardafwijking / Wortel(n)) doen? Waarom hier niet? Wanneer wel?

Het antwoordenboek gebruikt de informatie over het aantal pakjes (25) helemaal niet. Dus volgens hen is de kans hetzelfde voor ieder aantal pakjes, wat duidelijk niet kan kloppen.

\\edit: wat Heezen zegt klinkt op zich logisch. Feit is in ieder geval dat het antwoordenboek fout is. Zij berekenen volgens mij de kans dat éen pak kaas minder dan 200g bevat. Dit tot de macht 25 (een héel klein getal) zou dan je antwoord moeten zijn.

Heezen

Je bent in de war.

Zie ook:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Standaardfout

De "wortel n" wet wordt gebruikt voor de GEMIDDELDE! Als de vraag iets inde trant van " bereken de kans dat de gemiddelde minstens 200gram is" zou je hem nodig hebben!

Denk ff logisch na: Je weet hoe je de kans moet berekenen dat een plak kaas minstens 200gram is. Dit is een eitje voor je. Vervolgens moet je de kans berekenen dat dit 25 keer gebeurt: Dus (kans op minstens 200gram)^25. Voila.

chocomell

Oke ik geloof dat ik het bijna begrijp, alleen bij deze opgave:

Van een grote groep 20-jarige mannen is het gemiddelde gewicht 68kg met een standaardafwijking van 3kg. Het gewicht van deze mannen blijkt normaal verdeeld te zijn. Er wordt willekeurig een groep van 25 mannen van 20 jaar gekozen.

a. Bepaal het gemiddelde gewicht en de stnadaardafwijking van de mannen uit deze groep

Ok deze snap ik dus, dit gaat met de standaardfout.

ugemiddeldex = 68kg

standaardafwijking = 3/wortel(25) = 0.6kg

b. Hoe groot is de kans dat je in de groep iemand aantreft met een gewicht dat minder is dan 66.4kg

In het antwoordenboek gebruiken ze nu dus:

Linkergrens : -10^99

rechtergrens = 66.4

gemiddelde = 68kg

standaardafwijking = 0.6kg

en voer je die gegevens in.

P(X <=(hierboven het teken dat het gemiddelde wordt gebruikt) 64) = 0.003830

Begrijp nu niet helemaal waarom, je gebruikt toch geen gemiddelde hier dus waarom zou je nu dus de standaardafwijking van 0.6kg willen gebruiken? Je wil toch enkel weten wat de kans is dat er iemand met minder dan 66.4kg is? Hoe zou je dat hier dan doen?

Hetzelfde verhaal met opgave 62.

"De lengte van de vleugels van een bepaalde soort vlinders is vrijwel normaal verdeeld, met een gemiddelde van 34 mm en een standaardawfijking van 1.6mm." "Voor een onderzoek worden van deze soort 64 volwassen vlinders gevangen."

a. Hoeveel procent van de gevangen vlinders heeft een vleugellengte die ligt tussen 33.6mm en 34.4mm?

Hier gebruiken ze weer de standaardafwijking van 34mm/Wortel(64) om dit te berekenen. Waar 0.4 uitkomt.

Waarom zeggen jullie dan dat je het alleen gebruikt voor het gemiddelde? Of moet je hier ook het gemiddelde bij gebruiken maar zie ik dat niet? (Geen verwijt, alleen een vraag)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] normale verdeling

[wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling

Re: [wiskunde] normale verdeling