ik zal mijn probleem illustreren aan de hand van volgend voorbeeld:
We nemen een rechthoek ABCD, we nemen een willekeurig punt P.
- wet.GIF (1.87 KiB) 294 keer bekeken
Mijn uitwerking waar er ergens een fout in moet zitten...
\(|PA|²+|PC|²=|PB|²+|PD|² \)
(het inwendig product van vectoren: 'inkwadraat' v/e vector, levert het kwadraat van de norm van die vector)\(\Leftrightarrow \Vec{PA}^2+\Vec{PC}^2=\Vec{PB}^2+\Vec{PD}^2\)
\(\Leftrightarrow \Vec{PA}^2-\Vec{PD}^2=\Vec{PB}^2-\Vec{PC}^2\)
\(\Leftrightarrow (\Vec{PA}-\Vec{PD})(\Vec{PA}+\Vec{PD})=(\Vec{PB}-\Vec{PC})(\Vec{PB}+\Vec{PC})\)
\(\Leftrightarrow \Vec{DA} . (\Vec{PA}+\Vec{PD})=\Vec{CB} . (\Vec{PB}+\Vec{PC})\)
(aangezien vector DA gelijk is aan vector CB, kunnen we die wegdelen)\(\Leftrightarrow \Vec{PA}-\Vec{PB}=\Vec{PC}-\Vec{PD}\)
\(\Leftrightarrow \Vec{BA}=\Vec{DC}\)
En dit laatste lijkt me een tegenstrijdigheid... Waar zit mijn fout? 
Dank, Box
