[wiskunde] kansrekenen: kaarten trekken
Geplaatst: za 23 mei 2009, 13:05
1) Een groep van 19 personen, 11 vrouwen en 8 mannen, poseren in twee rijen voor een foto.
Op de eerste rij staan 9 personen naast elkaar, op de tweede rij staan er 10.
a) Hoeveel verschillende fotos zijn er mogelijk?
b) Bereken de kans op een foto waarbij de 8 mannen naast elkaar staan
2) Uit een spel van 52 kaarten trekken we tegelijkertijd en op aselecte wijze 4 kaarten.
Bereken de kans:
a) dat het 4 schoppen zijn
b) dat het 2 heren en 2 vrouwen zijn
Nu ik weet dat ik al iets heb gevraagd omtrent kansrekening vandaag, maar ik ben zo wat oefeningen aan het maken als voorbereiding op het examen en hier en daar stuit ik toch nog wel eens op moeilijkheden met deze oefeningen en ik zie ze toch graag uitgelegd om beter inzicht te ontwikkelen in zulke soort oefeningen.
Over oefening 1
--------------------
a) Ik vermoedde dat het hier gaat om een permutatie van 19 elementen, aangezien de volgorde waarin je de personen plaatst nu net de verschillende foto's geeft, dus dat zou n = 19! moeten zijn, als ik me niet vergis?
en voor b) deze oefening snap ik niet echt... Ik snap dat ik op zich dus de 8 personen ofwel naast elkaar vooraan of achteraan moet plaatsen en dit best kan doen door eerst de mannen apart te nemen en deze een volgorde te geven, maar hoe doe ik dit? aangezien er maar 8 mannen zijn, gebruik ik dus alle elementen en gaat het weer om een permutatie, dus 8! en dan zouden er nog 11 personen overschieten... nu, worden die dan ook via een permutatie gerangschikt? En hoe druk ik dat allemaal uit in een kans? (:
over oefening 2
-------------------
a) deze heb ik reeds gevonden door de volgende redenering:
1. Kans op schoppen 1: 1/4
2. Kans op schoppen 2: 12/51
3. Kans op schoppen 3: 11/50
4. Kans op schoppen 4: 10/49
-----------------------------------
Kans om de vier schoppen te trekken: het product van die kansen = 11/4165
b) Ik dacht dezelfde redenering toe te passen, maar dit lijkt niet te lukken:
1. Kans op heer 1: 1/13
2. Kans op heer 2: 3/51
3. Kans op dame 1: 4/50
4. Kans op dame 2: 3/49
----------------------------
Kans voor kaarten: product... 36/1624350
Nu de teller lijkt de kloppen met wat ik vanachter in het boek zou moeten vinden, maar de noemer is veel te groot.
Waar zit de fout in de redenering? Hoogstwaarschijnlijk bij het trekken van de dames?
Alvast nogmaals bedankt, jullie zouden me echt verderhelpen!! (:
Op de eerste rij staan 9 personen naast elkaar, op de tweede rij staan er 10.
a) Hoeveel verschillende fotos zijn er mogelijk?
b) Bereken de kans op een foto waarbij de 8 mannen naast elkaar staan
2) Uit een spel van 52 kaarten trekken we tegelijkertijd en op aselecte wijze 4 kaarten.
Bereken de kans:
a) dat het 4 schoppen zijn
b) dat het 2 heren en 2 vrouwen zijn
Nu ik weet dat ik al iets heb gevraagd omtrent kansrekening vandaag, maar ik ben zo wat oefeningen aan het maken als voorbereiding op het examen en hier en daar stuit ik toch nog wel eens op moeilijkheden met deze oefeningen en ik zie ze toch graag uitgelegd om beter inzicht te ontwikkelen in zulke soort oefeningen.
Over oefening 1
--------------------
a) Ik vermoedde dat het hier gaat om een permutatie van 19 elementen, aangezien de volgorde waarin je de personen plaatst nu net de verschillende foto's geeft, dus dat zou n = 19! moeten zijn, als ik me niet vergis?
en voor b) deze oefening snap ik niet echt... Ik snap dat ik op zich dus de 8 personen ofwel naast elkaar vooraan of achteraan moet plaatsen en dit best kan doen door eerst de mannen apart te nemen en deze een volgorde te geven, maar hoe doe ik dit? aangezien er maar 8 mannen zijn, gebruik ik dus alle elementen en gaat het weer om een permutatie, dus 8! en dan zouden er nog 11 personen overschieten... nu, worden die dan ook via een permutatie gerangschikt? En hoe druk ik dat allemaal uit in een kans? (:
over oefening 2
-------------------
a) deze heb ik reeds gevonden door de volgende redenering:
1. Kans op schoppen 1: 1/4
2. Kans op schoppen 2: 12/51
3. Kans op schoppen 3: 11/50
4. Kans op schoppen 4: 10/49
-----------------------------------
Kans om de vier schoppen te trekken: het product van die kansen = 11/4165
b) Ik dacht dezelfde redenering toe te passen, maar dit lijkt niet te lukken:
1. Kans op heer 1: 1/13
2. Kans op heer 2: 3/51
3. Kans op dame 1: 4/50
4. Kans op dame 2: 3/49
----------------------------
Kans voor kaarten: product... 36/1624350
Nu de teller lijkt de kloppen met wat ik vanachter in het boek zou moeten vinden, maar de noemer is veel te groot.
Waar zit de fout in de redenering? Hoogstwaarschijnlijk bij het trekken van de dames?
Alvast nogmaals bedankt, jullie zouden me echt verderhelpen!! (: