[Natuurkunde] Atwood machine

Kolio

Beste wetenschappers,

Hier een atwoodmachine met massaloze katrol en wrijving is verwaarloosbaar. Met een veer met veerconstate k.

Afbeelding

Nu blijkt dat de potentiele energie gelijk is aan

\(U=1/2 kx^2\)

plus een constate die 0 te kiezen is.

Alleen ik kom er niet op uit wat doe ik fout?

\( U= mgy + mg(y+x+l) +1/2 kx^2 - 2mgy \)

Houd je over:

\( U= mgx+mgl +1/2 kx^2 \)

Maar dit kun je niet schrijven als

\(U=1/2 kx^2\)

met een gekozen constate gelijk aan 0, toch?

Wie helpt me uit de brand?

b.v.d.

eendavid

Er staan 2 fouten in je afleiding.

1. Er moet een - voor de eerste 2 termen.

2. Het blok met massa 2m bevindt zich niet op een afstand y onder de katrol. Deze afstand is echter wel een functie van y, kan je zelf deze functie vinden?

Kolio

over 1 dacht ik dat omdat het aan de andere kant van de katrol was dat het elkaar zo ophief/ophefte.

over 2 dat lijkt m eeen of andere functie van ym2= Constante-y

Maar waar ik dan naartoe moet is me een raadsel want als ik dit doorvoor zou -2mgC-mgx-mgl met C een constante constant moeten zijn....

eendavid

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Die intuïtie is juist dat die termen moeten wegvallen, alleen is het teken bij beide termen verkeerd.

Dat heeft inderdaad geen consequenties voor je specifieke probleem (hoewel het toch van belang is dat wat je schrijft correct is, niet alleen dat je resultaat correct is). l+x is niet de juiste keuze om een potentiaal van de gewenste vorm te krijgen. De reden is dat de evenwichtsstand voor de blok niet l is, maar l'. Als je de coördinaat op je tekening l'+X neemt, dan krijg je de gewenste potentiaalvorm. Dat is het fysische verhaal, wiskundig vind je dit door de term Ax^2+Bx+C te herschrijven naar AX^2 +D, en dan ben je klaar.

Phys

over 1 dacht ik dat omdat het aan de andere kant van de katrol was dat het elkaar zo ophief/ophefte.

Dat is een vrij vage redenering. Voor de (gravitationele) potentiële energie (mgh) is alleen de hoogte relevant. Dus het maakt niet uit of je links of rechts van de katrol zit.

Kolio

Dus eigenlijk is het dan zo dat omdat tussen het linkse en het rechtse gewicht de lengte van het touw constant is, de potentiele energie ook constant is. op de energie die in de veer gaat zitten na dan?

Dus iets van

U= constante +Uveer= 0.5kx^2 +constante , en dan kies zo dat constante = 0

Snap er weinig meer van, maar dit bedoellen jullie toch?

Jan van de Velde

Ik snap ten eerste niet wat de vraag eigenlijk is (m.a.w. welk antwoord we zoeken). Ten tweede valt me op dat de massa's links en rechts even groot zijn. Dit ding staat dan toch gewoon stil, resp. heeft een snelhied en behoudt die?

Kolio

Nou de vraag is:

Bewijs dat de potentiele energie gelijk is aan U=.5kx^2 + Constante.

Waarbij de constante gelijk gekozen kan worden aan 0.

volgensmij heeft u wel gelijk als het een simpel touw of iets dergelijk is, wat geen energie kan opslaan. Maar een veer kan dat wel, ik denk dat daar een addertje zit misschien.

Jan van de Velde

M.a.w., we kunnen net zo goed dat onderste blokje met die veer aan een plafond hangen? Want zolang het systeem geen versnelling ondergaat (en met twee gelijke massa's aan weerszijden doet het dat niet spontaan zonder een uitgebreide beschrijving van beginvoorwaarden) hangt de boel stil en blijft het stilhangen.

Die ½ku² is gewoon de formule voor (potentiële) veerenergie.

De vraagstelling is dus nog steeds niet helder.

Kolio

ja dat klopt opzich wel, als het systeem in rust is, dus geen versnellingen ondergaat, dan is de enige vorm van potentiele energie die van de veer. Maar ik twijfel of hierbij het antwoord volledig is...

Ik zal de opdracht is geven.

Consider the modified atwoodmachine. The two weights on the left have equal masses m and are connected by a massless spring of force constant k. The weight on the right has mass M=2m, and the pulley is massless and frictionless. The cooordinate x is the extension of the spring from its equilibrium length; that is, the length of the spring is l+x where l is the equilibrium length (with all the weights in position and M held stationary)

A. show that the total potential energy (spring plus gravitational) is just U= 1/2 kx^2 (plus a constant that we can take to be zero)

eendavid

Ik heb de indruk dat mijn opmerking niet goed begrepen is. Wat jij als l hebt gekozen is niet de equilibrium length. Immers, de potentiaal is niet in zijn minimum in x=0. De reden is dat er zwaartekracht werkt op de massa aan de veer, dus dat het evenwicht verschilt van de rustlengte van de veer. Wanneer je dit corrigeert zal je het gewenste resultaat bekomen.

Phys

In het vervolg graag direct de volledige opgave geven

De essentiële definities van l en x heb je achterwege gelaten. Met eendavids laatste bericht zou het je moeten lukken.

Kabel

Ik heb de indruk dat mijn opmerking niet goed begrepen is. Wat jij als l hebt gekozen is niet de equilibrium length. Immers, de potentiaal is niet in zijn minimum in x=0. De reden is dat er zwaartekracht werkt op de massa aan de veer, dus dat het evenwicht verschilt van de rustlengte van de veer. Wanneer je dit corrigeert zal je het gewenste resultaat bekomen.

Dan kom ik op:

\( U= -mgy-mg(y+l+x) +1/2 kx^2 -(C-y)2mg\)

\(U= -2mgy-mg(l+x) +1/2 kx^2 -C2mg +2mgy\)

\( U= -mg(l+x) +1/2 kx^2 -C2mg \)

Met C de lengte van het touw (alleen hierboven, niet de C hieronder).

Waarom mag ik nu het volgende toepassen: "Ax^2+Bx+C te herschrijven naar AX^2 +D" ?

Kolio

Volgensmij omdat alle massa's toch op hun plek blijven is C een vrij te kiezen constante. Waardoor deze zo te kiezen dat de term D gelijk gekozen kan worden aan 0.

Ik weet niet zeker of dat goed is, maar kan er zelf wel inkomen en heb 'm nu zo ingeleverd

Verder heb ik voor opgave b de L bepaalt.

Dit met de kin energie T=.5(m+M) dy/dt^2+.5m(dy/dt+dx/dt)^2

en via de lagrangian en zo de hameltonian alles op kunnen lossen.

a is gewoon maar een vage opgave

eendavid

Kabel schreef:Met C de lengte van het touw (alleen hierboven, niet de C hieronder).

Waarom mag ik nu het volgende toepassen: "Ax^2+Bx+C te herschrijven naar AX^2 +D" ?

Omdat je oorspronkelijke x niet overeenkomt met de x uit de opgave.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde] Atwood machine

[Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine

Re: [Natuurkunde] Atwood machine