differentiaalvergelijking (2 methodes)
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
differentiaalvergelijking (2 methodes)
Stel je heb de volgende dv:
1.
y'+y 1/x=x
de homgene dv word:
y'+y 1/x=0
de oplossing van de homogene dv word:
y=C/x
2.
substitueer y=C(x)/x in y'+y 1/x=x -->
[(xC'-C)/x^2]+C*1/x^2=x -->
C'=x^2
C=(1/3) x^3+D
substitutie van C in y=C/x levert:
y=(1/3)x^3 +D/x
nu mijn vraag:
ik vind dit nog al een omslachtige methode, is dit bij deze dv nootzakelijk. kan deze dv niet met het scheiden van variabelen en vervolgens beide kanten intergreren opgelost worden?
ik vind het namelijk lastig om het verschil in vormen van de verschillende dv's te herkennen.
zouden jullie kunnen zeggen welke van de drie onderstaande dv met de bovenstaande methode opgelsot worden en welke met de methode die in mijn vraag staat? en waarom dat zo is? sorry voor de wat uitgebriede vraag maar wist het zo niet anders te formuleren!
1 (2 c): xydx - (1+x^2)dy=0
2 (1 j): xy dy/dx=2y-7
3 (10 b): y'+[2/(x^2)-1]y=1
ik hoop dat iemand mij kan helpen, alvast bedankt
1.
y'+y 1/x=x
de homgene dv word:
y'+y 1/x=0
de oplossing van de homogene dv word:
y=C/x
2.
substitueer y=C(x)/x in y'+y 1/x=x -->
[(xC'-C)/x^2]+C*1/x^2=x -->
C'=x^2
C=(1/3) x^3+D
substitutie van C in y=C/x levert:
y=(1/3)x^3 +D/x
nu mijn vraag:
ik vind dit nog al een omslachtige methode, is dit bij deze dv nootzakelijk. kan deze dv niet met het scheiden van variabelen en vervolgens beide kanten intergreren opgelost worden?
ik vind het namelijk lastig om het verschil in vormen van de verschillende dv's te herkennen.
zouden jullie kunnen zeggen welke van de drie onderstaande dv met de bovenstaande methode opgelsot worden en welke met de methode die in mijn vraag staat? en waarom dat zo is? sorry voor de wat uitgebriede vraag maar wist het zo niet anders te formuleren!
1 (2 c): xydx - (1+x^2)dy=0
2 (1 j): xy dy/dx=2y-7
3 (10 b): y'+[2/(x^2)-1]y=1
ik hoop dat iemand mij kan helpen, alvast bedankt
- Berichten: 222
Re: differentiaalvergelijking (2 methodes)
Volgens mij kan je (1) en (2) oplossen met scheiding van variabelen en bij (3) moet je toch variatie van constanten toepassen, omdat je die niet kan scheiden.
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"