[wiskunde] irrationale integraal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 126

[wiskunde] irrationale integraal

\(\int \frac{\sqrt{2x+5}}{2x+9}dx\)
wat ik dacht te doen, maar dus niet lukt: t² gelijk stellen aan 2x+5 <=> tdt = dx

en deze uitdrukking en dan invullen

dit klopt in ieder geval al niet, want ik krijg een volledig verkeerde uitdrukking als ik dit uitwerk (of er scheelt natuurlijk iets met m'n uitwerking, dat kan ook). Hoe zouden jullie dit aanpakken?

alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] irrationale integraal

Je substitutie lijkt me nochtans prima, laat je uitwerking eens zien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 126

Re: [wiskunde] irrationale integraal

Ok dan:

stel: t² = 2x+5

<=> 2tdt = 2dx

<=> tdt = 2x

= ∫ t/(t²+4)tdt (1)

= ∫ t²/(t²+4)dt

(na deling f(x)/(gx)):

= ∫dt - 4 ∫ 1/(t²+4)dt

= x - 4.(1/4) [ln(x-2) - ln(x+2)] + c

= x - ln(x-2) + ln(x+2) + c

dit klopt niet met de online integrator (uitkomsten bekijken)

Ik vermoed dat de fout zit bij de overgang naar 'stap (1)'?

Bedankt en sorry voor de late reactie!

Berichten: 194

Re: [wiskunde] irrationale integraal

∫ dt/(t²-4) = (1/4) [ln|x-2| - ln|x+2|] + C, maar je hebt ∫ dt/(t²+4) nodig.

Berichten: 126

Re: [wiskunde] irrationale integraal

Heb ik die dan niet staan in de laatste regel? ö

Berichten: 194

Re: [wiskunde] irrationale integraal

ja, maar wat is ∫ dt/(t²+4) ? (iets zonder ln)

Berichten: 126

Re: [wiskunde] irrationale integraal

1/2Bgtan(x/2), sorry (:

klopt de uitwerking dan?

Berichten: 194

Re: [wiskunde] irrationale integraal

"bijna", (1/2)Bgtan(t/2).

∫dt is evenmin x+c, hé; in m'n (1/4) [ln|x-2| - ln|x+2|] moet de x ook een t zijn.

Tenslotte nog t weer door
\(\sqrt{2x+5}\)
vervangen.

Berichten: 126

Re: [wiskunde] irrationale integraal

dus uiteindelijk wordt de uitkomst de volgende:

wortel (2x+5) - 2Bgtan[wortel(2x+5)/2] + C

klopt dit? (:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] irrationale integraal

Klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer