Ik heb morgen eindexamen VWO wiskunde B1 en daarom ben ik wat examens aan het oefenen. Echter ben ik van kansberekening het een en ander vergeten en dus hoop ik dat iemand me kan helpen met de volgende opgave.
Iemand wil 1700 munten van 10 Franse Francs bij de bank inleveren in 17 zakjes van 100 munten. De munten worden bij de bank niet geteld maar gewogen. Het gewicht van 100 munten is Norm(650 ; 0,5) verdeeld.
Iemand wil nu in 8 van de 17 zakjes één munt van 10 FF vervangen door één munt van 1 FF (deze munt is lichter). In die zakjes zitten dus 99 munten van 10FF en 1 munt van 1 FF. Er worden dus 8 'valse' en 9 'goede' zakjes ingeleverd bij de bank.
Vraag: Bereken in 2 decimalen nauwkeurig de kans dat van de eerste 5 zakjes die de bankbediende weegt, er 3 vals zijn.
Ik had geen flauw idee hoe ik dit moest berekenen, dus ik heb even gekeken bij de antwoorden. Het antwoord is:
\(P = \frac{{8 \choose 3}{9 \choose 2}}{{17 \choose 5}} = 0,33\)
Omdat ik zulk antwoord niet meer kan herinneren van school, hoop ik dat iemand me uitleggen wat er in deze berekening eigenlijk gedaan wordt. Dus in woorden uitleggen wat er hier gedaan wordt. ik heb namelijk geen flauw idee. =D> Alvast bedankt!
Edit: Hetzelfde bij een andere examenopgave (vraag 14): http://havovwo.nl/vwo/vwb/bestanden/vwb106iopg5.pdf
Oplossing:
\(P = \frac{{8 \choose 3}{8 \choose 1}}{{16 \choose 4}} = \frac{16}{65}\)
