[Natuurkunde] Fysica probleem

Frozen_W

Hallo

Kan er iemand uitleggen hoe het volgende probleem wordt opgelost:

(Opdracht 24 Fysica vandaag 6.2)

Een patrouilleleider wilt zijn proviand tegen de hongerige beren beschermen.

Hij hijst daarom zijn voedselpakket omhoog met een touw dat om een tak van een boom geslagen is.

Deze tak bevindt zich op een hoogte h boven zijn handen. Als de patrouilleleider zich met een constante snelheid

\(\vec{v}\)

van de boomstam verwijdert, bewijs dan dat de grootte van de snelheid warmee de proviand omhoog beweegt gelijk is aan:

v' =

\(\frac{x}{\sqrt{x²+h²}} * v\)

MVG Wouter

Phys

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Jan van de Velde

Heb je al eens een goeie schets gemaakt?

Frozen_W

Ja uiteraard,

Zoals ik zei ik ben er al een paar dagen op aan het zoeken.

Helaas een goede schets is niet alles.

Jan van de Velde

kun je die schets dan eens hier plaatsen, met daarin aangegeven x, h, en verder de andere afmetingen die je op basis daarvan zou kunnen berekenen (denk aan pythagoras) en vergelijkingen die je zou kunnen opstellen?

Frozen_W

: sketch.jpg (36.64 KiB) 312 keer bekeken

Dit is de schets.

Verder als je de formule die meegegeven is in het boek integreert.

Krijg je

\( \sqrt{x²+h²} * v \)

waaruit ik afleid dat dit komt van l² = h² +x² (Pythagoras).

Echter dat maakte mij niet veel wijzer, omdat ik niet juist zie hoe je dan verder moet.

Mvg

PS. Dit is geen huiswerk

Ik houd er niet van als ik iets niet snap ...

Phys

Oké, we hebben dus de relatie

\(\ell^2=x^2+h^2\)

. Merk op dat h constant is (het is gewoon de verticale afstand tussen handen katrol), en dat x en l van de tijd afhangen (wanneer mannetje loopt, worden x en l groter).

Dus laten we schrijven

\(\ell(t)=\sqrt{h^2+x(t)^2}\)

.

De (horizontale) snelheid v van ons mannetje is natuurlijk gelijk aan

\(v(t)=\frac{dx(t)}{dt}\)

.

Nu, als

\(\ell\)

toeneemt met

\(\Delta \ell\)

, dan zal het blok ook over een afstand

\(\Delta \ell\)

omhoog worden bewogen; dat is de simpele werking van de katrol. We willen de snelheid waarmee de gebeurt vinden, oftewel we zijn geïnteresseerd in

\(v'(t)=\frac{d\ell(t)}{dt}\)

.

Simpel (met de kettingregel):

\(\frac{d\ell(t)}{dt}=\frac{d}{dt}\sqrt{h^2+x(t)^2}=\frac{1}{2\sqrt{h^2+x(t)^2}}\cdot 2x(t)\frac{dx(t)}{dt}=\frac{x(t)}{\sqrt{h^2+x(t)^2}}v(t)\)

oftewel

\(\boxed{v'=\frac{x}{\sqrt{h^2+x^2}}v}\)

Jan van de Velde

PS. Dit is geen huiswerk Ik houd er niet van als ik iets niet snap ...

Of het in jouw agenda staat of niet is geen criterium. Wél of er een éénduidig antwoord is. En bij berekeningen is dat meestal zo.

Frozen_W

Oké ik denk dat ik het snap, mag ik veronderstellen dat in je formules het h² is en niet h

Merci

Phys

mag ik veronderstellen dat in je formules het h² is en niet h

He, wat?

Oké ik denk dat ik het snap, (...) Merci

Graag gedaan. Als iets niet duidelijk is, laat weten.

Frozen_W

Lol

Grtz tot de volgende ofzo.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde] Fysica probleem

[Natuurkunde] Fysica probleem

Re: [Natuurkunde] Fysica probleem

Re: [Natuurkunde] Fysica probleem

Re: [Natuurkunde] Fysica probleem

Re: [Natuurkunde] Fysica probleem

Re: [Natuurkunde] Fysica probleem

Re: [Natuurkunde] Fysica probleem

Re: [Natuurkunde] Fysica probleem

Re: [Natuurkunde] Fysica probleem

Re: [Natuurkunde] Fysica probleem

Re: [Natuurkunde] Fysica probleem