OK, ik herformuleer even wat je zegt. Gegeven een 2-deeltjestoestand
\(|\psi>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|u>|d>-|d>|u>\right)\)
. Laat ons een meting van de spin van 1 deeltje doen. Stel, we meten 'u', dan komt de toestand in
\(|\psi>=|u>|d>\)
. Maar spin is behouden, dus hoe kan dat? De reden is dat totale spin niet commuteert met de spin van deeltje 1, dus dat een eigentoestand van de spin van deeltje 1 geen eigentoestand is van de totale toestand van het systeem (toch niet per definitie).
Bekijk het elektron in het waterstofatoom (ik ben niet zeker of je daarmee vertrouwd bent op kwantummechanische wijze, indien niet proberen we een ander voorbeeld, ik denk dat dit erg illustratief is als je ermee vertrouwd bent). Zoals we weten zijn
\(H\)
\(L\)
en
\(L_z\)
behouden, met respectievelijke kwantumgetallen n, l en m. Stel, het deeltje is in de 1s orbitaal, en we meten waar het deeltje is, we projecteren dus naar een eigentoestand van
\(X\)
. Deze toestand kan ontwikkeld worden in de sferische harmonieken, en we krijgen een superpositie van de verschillende golffuncties
\(\psi_{m,n,l}\)
, dus tijdens dit proces is noch energie, noch totaal draaimoment, noch draaimoment langs de z-as behouden. Dat is hetzelfde als wat we meemaken in jouw voorbeeld: 'het meetproces heeft geïnterageerd met ons systeem', als we het in vage termen willen zeggen.
edit: Ik realiseer me net dat je hetzelfde verhaal kan doen indien je spreekt over de energie van een deeltje in een harmonische oscillator, of in een kwantum-put. Het waterstofatoom heeft als enige extra voordeel dat niet enkel energie als kwantumgetal optreedt, wat illustreert dat het werkelijk om het algemeen principe gaat van niet commuteren tussen
\(X\)
en de behouden grootheid.
.
