\(\cos(6x) + 2\cos(2x) = 0\)
als volgt oplossen:\(\begin{array}{lrr}\cos(6x) + 2\cos(2x) = 0 && \\&& \\\Leftrightarrow 2\cos(4x)\cos(2x) + \cos(2x) = 0 \\&& \\\Leftrightarrow \cos(2x)(2\cos(4x)+1) = 0 \\&& \end{array}\)
Een product is gelijk aan nul indien ten minste één van de factoren gelijk is aan nul, dus:\(\begin{array}{llcrrcl}& \cos(2x) = 0 & \mbox{of} & 2\cos(4x)+1 = 0 &&\\&&&&& \\\Leftrightarrow & 2x = 90^{\circ} + k180^{\circ} & \mbox{of} & \cos(4x) = -\dfrac12 &&\\&&&&& \\\Leftrightarrow & x = 45^{\circ} + k90^{\circ} & \mbox{of} & 4x = 120^{\circ} + k360^{\circ} & \mbox{of} & 4x = -120^{\circ} + k360^{\circ} \\&&&&& \\\Leftrightarrow & x = 45^{\circ} + k90^{\circ} & \mbox{of} & x = 30^{\circ} + k90^{\circ} & \mbox{of} & x = 60^{\circ} + k90^{\circ}\end{array}\)
Oplossingenverzameling:
\(V = \{45^{\circ} + k90^{\circ},\ 30^{\circ} + k90^{\circ},\ 60^{\circ} + k90^{\circ}\}\)
De modeloplossing spreekt echter van \(V = \{(2k+1)45^{\circ},\ 30^{\circ} + k180^{\circ},\ 60^{\circ} + k180^{\circ},\ 120^{\circ} + k180^{\circ},\ 150^{\circ} + k180^{\circ}\}\)
Waar raak ik oplossingen kwijt?
