[wiskunde] berekenen raaklijn

Annemieke-xx

Een vraag over het berekenen van een raaklijn in een bepaald punt.

Ik heb de volgende functie:

f(x)=(x+4,4)ln(x+4,4)+e^-1-2,2

f'(x)=ln(x+4,4)+1

Het snijpunt met de x-as: x=-2,14585

Ik moet weten wat de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van de functie in het punt waar de grafiek de x-as snijdt.

Kan ik dan gewoon als x -2,14585 invullen in de afgeleide functie? Ik weet namelijk niet hoe zo'n vergelijking eruit moet zien.

TD

Annemieke-xx schreef:Ik moet weten wat de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van de functie in het punt waar de grafiek de x-as snijdt.

Kan ik dan gewoon als x -2,14585 invullen in de afgeleide functie? Ik weet namelijk niet hoe zo'n vergelijking eruit moet zien.

De vergelijking van de raaklijn aan y = f(x) in het punt (a,f(a)) wordt gegeven door:

\(y-f(a) = f'(a)(x-a)\)

Dit is een standaardvergelijking die je uit je hoofd zou moeten leren, als je dit soort opgaven moet kunnen. In jouw geval heb je a al berekend, dat is die x-coördinaat. Je moet dus inderdaad de afgeleide berekenen in dat punt, dat is dan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn. Verder gewoon bovenstaande formule gebruiken.

Annemieke-xx

dus dan wordt de vergelijking van de raaklijn in (-2,14585 ,0):

F(x)=-2,14585(ln(-2,14585+4,4)

Of zoiets?

TD

Waar is x naartoe? Je past de formule niet goed toe denk ik...

Die x en y blijven de variabelen; a, f(a) en f'(a) moet je invullen.

Annemieke-xx

huh, maar, ik snap hier echt niets van. y-y_o=f'(x₀(x-x₀)

dus dan heb ik heb punt (-2,14585 ,0)

y-0=(ln(-2,14585+4,4))+1)(x--2,14585)

zoiets?

TD

Dat ziet er al beter uit, nu pas je de formule tenminste correct toe.

Je kan nu nog wat 'vereenvoudigen' (zoals 0 valt weg, -- wordt +).

Annemieke-xx

y=(ln(-2,14585+4,4))+1)(x+2,14585)

Is dit dan het antwoord?

TD

Dat ziet er goed uit, alleen heb je een haakje te veel (of een te weinig...). Eens kijken:

<script type="text/javascript">graph(-4,0,-3,5,300,300,600,600,'(x+4.4)*ln(x+4.4)+1/e-2.2',' (ln(-2.14585 + 4.4) + 1)*(x + 2.14585)')</script>

Annemieke-xx

Ik heb nu:

y=(ln(2,25415)+1)(x+2,14585)

Ik krijg ongeveer dezelfde grafiek.

TD

Dat is prima! Je zit hier met afrondingen omdat je dat nulpunt niet exact kon berekenen, dus een kleine afwijking is normaal.

Annemieke-xx

Dat is prima! Je zit hier met afrondingen omdat je dat nulpunt niet exact kon berekenen, dus een kleine afwijking is normaal.

Heel erg bedankt. Ik snap het nu een stuk beter!

TD

Graag gedaan. Net zoals bij je vorige vraag (afgeleiden: standaardformules kennen!) is het ook hier een kwestie van die standaardvergelijking van een raaklijn te kennen en te weten welke rol de afgeleide daarin speelt. Als je dat weet, is het gewoon toepassen: invullen van formules en geen rekenfouten maken.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] berekenen raaklijn

[wiskunde] berekenen raaklijn

Re: [wiskunde] berekenen raaklijn

Re: [wiskunde] berekenen raaklijn

Re: [wiskunde] berekenen raaklijn

Re: [wiskunde] berekenen raaklijn

Re: [wiskunde] berekenen raaklijn

Re: [wiskunde] berekenen raaklijn

Re: [wiskunde] berekenen raaklijn

Re: [wiskunde] berekenen raaklijn

Re: [wiskunde] berekenen raaklijn

Re: [wiskunde] berekenen raaklijn

Re: [wiskunde] berekenen raaklijn