Predator-prooi matrix

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 2

Predator-prooi matrix

Hallo, ik zit met een probleempje.

Ik heb hier het volgende model:

Ok+1 = (0,4)Ok + (0,3)Sk

Sk+1 = (-0,4)Ok + (1,2)Sk

Waarbij:

k = de tijd

O = Het aantal uilen (predator)

S = eekhoorns (prooi)

De hoeveelheid prooi en Predator hangt dus van elkaar af.

Dit kun je zetten in de volgende matrix:
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}c} 0,4 & 0,3 \\ -0,4 & 1,2 \\\end{array}} \right)\)
Ik heb de eigenwaarden berekend en die zijn 1 en 0,6. Een eigenwaarde van 1 in het model betekent dat het model in evenwicht is en dat het aantal prooi en predator niet verandert, weet ik toevallig.

Nu moet ik weten wat de relatieve populatiegrootte is tussen beide. Kan iemand me vertellen hoe ik dat berekenen?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Predator-prooi matrix

Nu moet ik weten wat de relatieve populatiegrootte is
relatieve populatiegrootte = absolute of feitelijke populatiegrootte (van b.v. de uilen) gedeeld door de totale populatiegrootte (van roofdier + prooidier)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Predator-prooi matrix

Ik heb de eigenwaarden berekend en die zijn 1 en 0,6. Een eigenwaarde van 1 in het model betekent dat het model in evenwicht is en dat het aantal prooi en predator niet verandert, weet ik toevallig.
Eigenwaarden zijn correct. Jouw veronderstelling niet lijkt mij.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Predator-prooi matrix

Als er een eigenwaarde 1 is dan kan een relatieve populatiegrootte worden gevonden zodat het aantal uilen en het aantal eekhoorns constant blijft. Je hoeft dit niet toevallig te weten, je kan dit inzien: de eigenvector horend bij de eigenwaarde 1 verandert niet na inwerking van de matrix A. Nu je dit begrijpt kan je ook berekenen wat de relatieve populatiegrootte is opdat het aantal uilen en het aantal eekhoorns constant blijft.

Berichten: 2

Re: Predator-prooi matrix

Het is me gelukt en ik snap het.

Bedankt voor jullie hulp allen.

Reageer