Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 22
Ik heb de volgende limieten:
De eerste lukte nog wel, maar de volgende 2 lukken niet echt
a) lim n
=D> (n+1)(2n
2 +3) / (3n
3 +2n +1) = 2/3
b) lim n
e
n/e
n+1 * cos(e
-n) =
c) lim n
[cc] n
2/n+2 * ln(1+ 4/n) =
Heeft iemand een idee voor de eerste stap, want ik krijg telkens delen door 0...??
-
- Berichten: 8.614
Roki schreef:b) lim n
e
n/e
n+1 * cos(e
-n) =
c) lim n [cc] =D> n
2/n+2 * ln(1+ 4/n) =
Heeft iemand een idee voor de eerste stap, want ik krijg telkens delen door 0...??
Kun je even aangeven welke je bedoelt, want zonder haakjes is dat nogal moeilijk te zien. Gaat het om:
\(\lim_{n \to \infty} \frac{e^n}{(e^n+1)\cos(e^{-n})}\)
of
\(\lim_{n \to \infty} \frac{e^n\cos(e^{-n)}}{e^n+1}\)
en
\(\lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{(n+2)\ln\left(1+\frac4n \right)}\)
of
\(\lim_{n \to \infty} \frac{n^2\ln\left(1+\frac4n \right)}{n+2}\)
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP?
Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 7.556
Kun je
\(\lim_{n \to \infty} \frac{e^n}{e^n+1}\)
berekenen?
En
\(\lim_{n \to \infty}\cos(e^{-n)}\)
?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 22
Ohja, sorry. Altijd die haakjes..
Het is:
\(\lim_{n \to \infty} \frac{e^n\cos(e^{-n)}}{e^n+1}\)
en
\(\lim_{n \to \infty} \frac{n^2\ln\left(1+\frac4n \right)}{n+2}\)
Kun je van
\(\lim_{n \to \infty} \frac{e^n}{e^n+1}\)
dan een standaardlimiet maken? Of zie ik dat verkeerd?
-
- Berichten: 8.614
Wat de eerste betreft: waar gaat
\(\cos(e^{-n})\)
dan een standaardlimiet maken? Of zie ik dat verkeerd?[/quote]
Deel teller en noemer door
\(e^n\)
.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP?
Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Bericht
16-06-'09, 17:38
TD
-
- Berichten: 24.578
\(\lim_{n \to \infty} \frac{n^2\ln\left(1+\frac4n \right)}{n+2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^2}\ln \left( {1 + \frac{4}{n}} \right)}}{{n + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{n + 2}}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \ln \left( {{{\left( {1 + \frac{4}{n}} \right)}^n}} \right)\)
Binnen de ln zou je nu eenvoudig een standaardlimiet moeten kunnen maken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Kun je van
\(\lim_{n \to \infty} \frac{e^n}{e^n+1}\)
dan een standaardlimiet maken? Of zie ik dat verkeerd?
\(\frac{e^n}{e^n+1}=\frac{e^n+1-1}{e^n+1}=1-\frac{1}{e^n+1}\)
, dus...
Ook ik vroeg ik je
\(\lim_{n \to \infty}\cos(e^{-n)}\)
te berekenen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 22
ahaa,
\(\lim_{n \to \infty}\cos(e^{-n)}\)
= 0
\(\lim_{n \to \infty} \frac{e^n}{e^n+1}=\lim_{n \to \infty} \frac{e^n+1-1}{e^n+1}= \lim_{n \to \infty}1-\frac{1}{e^n+1}=1-0=1\)
Dus
\(\lim_{n \to \infty} \frac{e^n\cos(e^{-n)}}{e^n+1} = 1\cdot0=0\)
En de volgende dan:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^2}\ln \left( {1 + \frac{4}{n}} \right)}}{{n + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{n + 2}}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \ln \left( {{{\left( {1 + \frac{4}{n}} \right)}^n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{1 + \frac{2}{n}} \ln \left( {{{\left( {1 + \frac{4}{n}} \right)}^n}} \right) = 1\cdot \ln e^4 = 1\cdot4= 4\)
Klopt het zo een beetje?
-
- Berichten: 7.556
Ja hoor, helemaal correct!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 703
Niet helemaal volgens mij...
\(\lim_{n \to \infty}\cos(e^{-n})\)
\(e^n\)
wordt oneindig, dus
\(e^{-n}\)
wordt 0, en
\(\cos(0)\)
is volgens mij nog altijd 1.
Wolfram-alpha is het met mij eens =D>
-
- Berichten: 7.556
Oei, iets te snel gekeken. Je hebt natuurlijk gelijk!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 22
Jaaa, tuurlijk. Vergeten dat je de cosinus moet nemen. Dus
\(\lim_{n \to \infty} \frac{e^n\cos(e^{-n)}}{e^n+1} = 1\cdot1=1\)
Bericht
17-06-'09, 11:15
TD
-
- Berichten: 24.578
Klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 22
Nog een klein vraagje...
TD geeft dit :
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^2}\ln \left( {1 + \frac{4}{n}} \right)}}{{n + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{n + 2}}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \ln \left( {{{\left( {1 + \frac{4}{n}} \right)}^n}} \right)\)
Hoezo van n
2 naar ln tot de macht n?? De exponenten zijn toch niet hetzelfde...
Of zie ik t verkeerd (waarschijnlijk wel
)
-
- Berichten: 8.614
Roki schreef:Hoezo van n
2 naar ln tot de macht n?? De exponenten zijn toch niet hetzelfde...
Of zie ik t verkeerd (waarschijnlijk wel
)
We kijken alleen even naar de teller. Daar gebeurt het volgende:
\(n^2\ln \left( {1 + \frac{4}{n}\right) = n \cdot n \ln \left( {1 + \frac{4}{n}\right) = n \cdot \ln \left( \left( {1 + \frac{4}{n} \right)^n\right)\)
Er wordt dus een factor n binnen de logaritme gebracht als een exponent. Er geldt immers
\(a \log_b\left(c\right) = \log_b\left(c^a\right)\)
.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP?
Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
