[wiskunde] parametervoorstelling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 50

[wiskunde] parametervoorstelling

Hallo,

Ik ben een tijdje bezig met het laatste hoofdstuk wiskunde van 5V.

Het lukt me steeds maar niet om parametervoorstellingen op te stellen (het laatste stukje ervan) en het faseverschil tussen twee punten te berekenen. 3 leraren hebben het me al geprobeerd uit te leggen maar nog kom ik er niet uit!!

Voorbeeldvragen:

Het punt P beweegt eenparig over de cirkel met middelpunt (4,-2) en straal 3 met een hoeksnelheid van 2,5 rad/s. Op t=0 bevindt P zich in (4,-5)

Stel de bewegingsvergelijkingen op van P


Hier bij lukt het me wel om voor de formules bij de x en de y waarden het begin op te stellen (dus bij bijvoorbeeld xp= a + r cos (wt-t0) lukt het me wel om a + r cos op te stellen, maar vanaf cos(wt-t0) snap ik het niet meer)

De punten P en Q doorlopen met hoeksnelheid 4 rad/s de cirkel met midddelpunt(-1,2) en straal 3. Stel de parametervoorstelling op van het punt Q in het geval P op t = 0 in (2,2) is en Q een faseachterstand heeft van 1/3 op P

Ik weet absoluut niet hoe je aan een formule kunt zien hoever een punt voor/achterloopt op een ander punt en hoe je zo'n formule op kunt stellen

Kan iemand mij helpen? ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] parametervoorstelling

Verplaatst naar huiswerk.
Hier bij lukt het me wel om voor de formules bij de x en de y waarden het begin op te stellen (dus bij bijvoorbeeld xp= a + r cos (wt-t0) lukt het me wel om a + r cos op te stellen, maar vanaf cos(wt-t0) snap ik het niet meer)
Bedoel je dat je niet begrijpt waar die "cos(wt-t0)" vandaan komt, of hoe je dat hier moet toepassen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 47

Re: [wiskunde] parametervoorstelling

Punt P beweegt over de cirkel met een bepaalde snelheid. Dus voor elk tijdstip t is P ergens op de cirkel.

De hoeksnelheid is
\( \omega \)
.

Wacht eens... In
\(( \omega t - t_0)\)
is t een tijdstip, maar t0 is een hoek. Toch? En waarom t0 van
\( \omega t\)
aftrekken, en niet optellen?

;) ... Kan zijn dat ik hier m'n verstand kwijt ben, maar ik zou juist denken
\(x = a + r \cos(\omega t + \theta_0)\)
Maar goed... In ieder geval, er is natuurlijk voor elke t (als je t kiest voor tijd) een hoek
\(\theta\)
tussen de horizontale lijn door het middelpunt, en de lijn die P met het middelpunt verbindt. Die hoek veranderd met t, omdat P over de cirkel beweegt (P heeft een hoeksnelheid).

Nu ga je de x- en y-coordinaat bepalen, afhankelijk van t.
\(cos(\theta)\)
is de x-coordinaat van een punt op een eenhiedscirkel (r = 1), dus
\(r cos(\theta)\)
is de x-coordinaat van een punt op een cirkel met straal r, maar wel t.o.v. het middelpunt, dus moet je nog de x-coordinaat van het middelpunt erbij nemen. In jouw voorbeeld is
\(\theta\)
een functie afhankelijk van t...

Wat faseverschil betreft...

Je weet genoeg hier om een parametervoorstelling van P op te kunnen zetten. Je weet ook dat Q over dezelfde cirkel beweegt als P, met dezelfde snelheid. Het enige verschil is dus hun positie op de cirkel, en omdat ze even snel bewegen, is dus de hoek tussen P en Q altijd hetzelfde :P .
Page intentionally left blank

Reageer