[wiskunde] telproblemen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 181
[wiskunde] telproblemen
Op hoeveel nullen eindigt 100 ! (= 1*2*3*...*98*99*100)? En waarom?
( a) 10
( b) 20
( c) 21
( d) 24
( e) 25
( a) 10
( b) 20
( c) 21
( d) 24
( e) 25
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] telproblemen
Een 0 achteraan kan alleen komen door een factor 10. En een 10 kan alleen komen door een factor 2 en 5. Dus het aantal nullen is het minimum van het aantal factoren 2 en 5 wat er in zit.
Het aantal factoren 5 in 100! is:
Eenmaal voor het getal 5 en alle veelvouden, dat is 5,10,15,20,... t/m 100 = 20 stuks.
Andermaal voor het getal 5²=25 en alle veelvouden (want die hebben we daarnet nog maar één keer meegeteld, terwijl ze twee factoren 5 bevatten), dat is 25,50,75 en 100 = nog eens 4 stuks.
Er zijn geen getallen in 1 t/m 100 die driemaal een factor 5 opleveren (want 5³ is al 125).
Kun je nu zelf het aantal factoren 2 bepalen, en concluderen wat het aantal nullen van 100! is?
Ter verificatie:
Het aantal factoren 5 in 100! is:
Eenmaal voor het getal 5 en alle veelvouden, dat is 5,10,15,20,... t/m 100 = 20 stuks.
Andermaal voor het getal 5²=25 en alle veelvouden (want die hebben we daarnet nog maar één keer meegeteld, terwijl ze twee factoren 5 bevatten), dat is 25,50,75 en 100 = nog eens 4 stuks.
Er zijn geen getallen in 1 t/m 100 die driemaal een factor 5 opleveren (want 5³ is al 125).
Kun je nu zelf het aantal factoren 2 bepalen, en concluderen wat het aantal nullen van 100! is?
Ter verificatie:
Verborgen inhoud
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.