[wiskunde] telproblemen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 181

[wiskunde] telproblemen

Op hoeveel nullen eindigt 100 ! (= 1*2*3*...*98*99*100)? En waarom?

( a) 10

( b) 20

( c) 21

( d) 24

( e) 25

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [wiskunde] telproblemen

Een 0 achteraan kan alleen komen door een factor 10. En een 10 kan alleen komen door een factor 2 en 5. Dus het aantal nullen is het minimum van het aantal factoren 2 en 5 wat er in zit.

Het aantal factoren 5 in 100! is:

Eenmaal voor het getal 5 en alle veelvouden, dat is 5,10,15,20,... t/m 100 = 20 stuks.

Andermaal voor het getal 5²=25 en alle veelvouden (want die hebben we daarnet nog maar één keer meegeteld, terwijl ze twee factoren 5 bevatten), dat is 25,50,75 en 100 = nog eens 4 stuks.

Er zijn geen getallen in 1 t/m 100 die driemaal een factor 5 opleveren (want 5³ is al 125).

Kun je nu zelf het aantal factoren 2 bepalen, en concluderen wat het aantal nullen van 100! is?

Ter verificatie:

Verborgen inhoud
Het juiste antwoord is 24
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Reageer