[wiskunde] kansberekening

ACMilan

Opgave :

De kans meisje/jongen is 1/1

Van een bepaald gezin weet je dat ze 3 kinderen hebben waaronder 1 meisje.

Bereken de kans dat de andere 2 kinderen jongens zijn.

Het antwoord zou 3/7 zijn maar ik vind het nooit. Ik heb al Bayes en Totale Kans gebruikt (aangezien het een voorwaardelijke kans is, denk ik toch) maar wat ik doe, ik kom er nooit uit.

JohnB

ACMilan schreef:Opgave :

De kans meisje/jongen is 1/1

Huh? Ik denk dat je bedoelt: de kans op een meisje en een jongen is gelijk aan 0,5.

Nu zeg je dat het gelijk is aan 1. Dus dan zou je altijd een meisje én een jongen hebben!

ACMilan

JohnB schreef:Huh? Ik denk dat je bedoelt: de kans op een meisje en een jongen is gelijk aan 0,5.

Nu zeg je dat het gelijk is aan 1. Dus dan zou je altijd een meisje én een jongen hebben!

Ja sorry, de notatie was 1:1 wat dus inderdaad slaat op elk 50%.

yoralin

P( er zijn precies 2 jongens bij die drie | er zijn geen drie jongens)

ACMilan

P( er zijn precies 2 jongens bij die drie | er zijn geen drie jongens)

Maar als je deze dan uitrekent met de formule

P(A|B) = P(A d B)/P(B) (d=doorsnede)

Wat krijg je dan bij de doorsnede ? want bij er zijn geen 3 jongens zijn het er toch 1 of 2 ?

Sorry voor al de vragen maar kansrekenen is ogenschijnlijk mijn ding niet meer.

Klintersaas

Misschien niet zo elegant, maar gezien het beperkte aantal mogelijkheden kun je dit even snel uitschrijven. Er zijn drie kinderen, dus acht mogelijkheden wat betreft het geslacht:

meisje/meisje/meisje
meisje/meisje/jongen
meisje/jongen/meisje
jongen/meisje/meisje
meisje/jongen/jongen
jongen/meisje/jongen
jongen/jongen/meisje
jongen/jongen/jongen

De laatste schrappen we alvast, omdat we weten dat er zeker één meisje bij is. Er blijven zeven mogelijkheden over en drie daarvan zijn goed.

yoralin

ACMilan schreef:Maar als je deze dan uitrekent met de formule

P(A|B) = P(A d B)/P(B) (d=doorsnede)

Wat krijg je dan bij de doorsnede ? want bij er zijn geen 3 jongens zijn het er toch 1 of 2 ?

Doorsnede : er zijn precies 2 jongens bij die drie en er zijn geen drie jongens = er zijn precies 2 jongens bij die drie.

M.a.w. : A is een deelverzameling van B en je hebt hier P(A)/P(B) nodig.

P(A) = 3/8 en P(B) = 1 - P(alle 3 jongens) = 1 - (1/8) = 7/8.

ACMilan

Klintersaas schreef:Misschien niet zo elegant, maar gezien het beperkte aantal mogelijkheden kun je dit even snel uitschrijven. Er zijn drie kinderen, dus acht mogelijkheden wat betreft het geslacht:

meisje/meisje/meisje

meisje/meisje/jongen

meisje/jongen/meisje

jongen/meisje/meisje

meisje/jongen/jongen

jongen/meisje/jongen

jongen/jongen/meisje

jongen/jongen/jongen

De laatste schrappen we alvast, omdat we weten dat er zeker één meisje bij is. Er blijven zeven mogelijkheden over en drie daarvan zijn goed.

Dus dan moet je ook aannemen dat de volgorde belangrijk is en waarom zou ik dat dan moeten doen ?

De methode die ik nu heb gebruikt (en de juiste oplossing geeft) is de volgende :

Verzamelingen :

A0 : 0 jongens

A1 : 1 jongen

A2 : 2 jongens

A3 : 3 jongens

M : 1 meisje

Bayes :

P(A2|M) = P(M|A2) x P(A2) / [ P(M|A0) x P(A0) + P(M|A1) x P(A1) + P(M|A2) x P(A2) + P(M|A3) x P(A3) ]

Waarbij P(M|A2) = 1/2 (1 kind en de kans op een meisje is 1/2)

P(A2) = 1/4 (2 kinderen, kans op 2 jongens is 0.5 dus 2 jongens 0.5 x 0.5)

P(M|A0) = 0 (de kans op slechts 1 meisjes met 0 jongens is 0 aangezien er ZEKER 3 meisjes zijn)

P(M|A1) = 1/3 (IEMAND DIE DEZE WISKUNDIG KAN AANTONEN ? ik heb het gedaan met JJ, MM, MJ dus 1 kans op 3)

P(M|A3) = 0 (er zijn 3 jongens van de 3 kinderen dus geen kans op een meisje)

Je krijgt dus

P(A2|M) = (1/8) / (24/7)

= 24 / 56

= 3/7

Kan iemand zien of mijn redenering klopt ? Want ik ben er nu eenmaal niet 100% zeker van.

Ook weet ik eigelijk niet goed wanneer je eigelijk Bayes en wanneer je totale kans moet gebruiken, is hier misschien een regel voor ?

Bij voorbaat bedankt

Klintersaas

Dus dan moet je ook aannemen dat de volgorde belangrijk is en waarom zou ik dat dan moeten doen ?

Dat kun je afleiden uit de vraagstelling. Het ouderpaar heeft drie kinderen, waaronder één meisje. Er staat niet dat hun eerste kind een meisje was, dus moet je de volgorde in rekening brengen. Mocht dit wel in de opgave gestaan hebben, dan is de kans natuurlijk 1/4 (MMM, MJM, MMJ, MJJ).

Ook weet ik eigelijk niet goed wanneer je eigelijk Bayes en wanneer je totale kans moet gebruiken, is hier misschien een regel voor ?

Eenvoudig voorbeeld: vier machines vervaardigen een bepaald onderdeel van een toestel en staan allevier in voor 25% van de productie. De kans dat een stuk afkomstig van de eerste machine defect is, is P(M₁), de kans dat een stuk afkomstig van de tweede machine defect is, is P(M₂), de kans dat een stuk afkomstig van de derde machine defect is, is P(M₃) en de kans dat een stuk afkomstig van de vierde machine defect is, is P(M₂). Indien nu gevraagd wordt:

Bereken de kans dat een lukraak gekozen onderdeel defect is, dan gebruik je de wet op de totale kans;
Bereken de kans dat een defect onderdeel afkomstig is van machine 1, 2, 3 of 4, dan gebruik je de regel van Bayes.

In het tweede geval wordt er naar een voorwaardelijke kans gevraagd (wat is de kans dat het onderdeel afkomstig is van die machine op voorwaarde dat het defect is).

Fons

Klintersaas schreef:Misschien niet zo elegant, maar gezien het beperkte aantal mogelijkheden kun je dit even snel uitschrijven. Er zijn drie kinderen, dus acht mogelijkheden wat betreft het geslacht:

meisje/meisje/meisje

meisje/meisje/jongen

meisje/jongen/meisje

jongen/meisje/meisje

meisje/jongen/jongen

jongen/meisje/jongen

jongen/jongen/meisje

jongen/jongen/jongen

De laatste schrappen we alvast, omdat we weten dat er zeker één meisje bij is. Er blijven zeven mogelijkheden over en drie daarvan zijn goed.

Uit deze redenering blijkt dat er verschil bestaat tussen J M M en M M J. Vanwaar dat verschil? Hoe kan ik dat 'aan de opgave' zien?

Alvast bedankt!

Fons

Rogier

Uit deze redenering blijkt dat er verschil bestaat tussen J M M en M M J. Vanwaar dat verschil? Hoe kan ik dat 'aan de opgave' zien?

Dat kan je niet, het is maar net welke benadering je zelf het handigst vindt.

Je kunt ervoor kiezen om de mogelijkheden te onderscheiden met inachtneming van de volgorde van de achtereenvolgens geboren kinderen. Dan zijn JMM en MMJ twee verschillende mogelijkheden. Al dat soort mogelijkheden hebben dezelfde kans (1/8).

Je kunt er ook voor kiezen om niet op de volgorde te letten. JMM en MMJ zijn dan één en dezelfde combinatie, namelijk "1 jongen, 2 meisjes". Dit soort mogelijkheden hebben niet allemaal dezelfde kans (zo heeft bijvoorbeeld de combinatie "1 jongen + 2 meisjes" een grotere kans dan "0 jongens + 3 meisjes").

TD

Ter aanvulling (omdat dit vaak niet goed begrepen wordt...): die kansen in dat tweede geval zijn niet gelijk omdat je maar op één manier drie meisjes kan hebben (namelijk M, weer M en nóg eens M) terwijl je op verschillende manieren aan twee meisjes en een jongen kan geraken (JMM, MJM, MMJ). De kans op twee meisjes en een jongen is dus drie keer zo groot dan de kans op drie meisjes!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] kansberekening

[wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening