\( \int \frac{(px+q)dx}{(ax²+bx+c)^{n}} = r \int \frac{d(ax²+bx+c}{ax²+bx+c)^{n}} + s \int \frac{dx}{ax²+bx+c)^{n}} \)
met r en s constanten waarbij \( r = \frac{p}{2a} \)
en \( s = q - \frac{pb}{2a} \)
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 36
[wiskunde] integralen
Kan iemand mij uitleggen hoe deze integraal wordt uitgewerkt? (Ik ben bezig met "splitsen in partieelbreuken".)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integralen
Herwerk de teller zodat je er de afgeleide van de kwadratische veelterm uit de noemer in krijgt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 36
Re: [wiskunde] integralen
d(ax²+bx+c)=(2ax+b)dxHerwerk de teller zodat je er de afgeleide van de kwadratische veelterm uit de noemer in krijgt.
Ik herschrijf de teller:
\( px+q=p(x+\frac{q}{p})=\frac{p}{2a}(2ax+\frac{2aq}{p})=\frac{p}{2a}(2ax+\frac{2aq}{p}+b-b) \)
Dus de oplossing van de integraal wordt:\( \int\frac{(px+q)dx}{(ax²+bx+c)^n}=\frac{p}{2a}\int\frac{(2ax+b)dx}{(ax²+bx+c)^n}+\frac{p}{2a}(\frac{(\frac{2aq}{p}-b)dx}{(ax²+bx+c)^n})\int=\frac{p}{2a}\int\frac{d(ax²+bx+c)}{(ax²+bx+c)^n}+\frac{p}{2a}(\frac{2aq}{p}-b)\int\frac{dx}{(ax²+bx+c)^n} \)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integralen
Ziet er goed uit (op wat latex-details na).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 36
Re: [wiskunde] integralen
Ziet er goed uit (op wat latex-details na).
Suggesties?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integralen
Oh, ik dacht dat je niet begreep hoe je tot deze vorm kwam... Je wil de integraal nu (in het algemeen) oplossen?
Voor de eerste: teller is (per constructie) de afgeleide van de noemer, dus een primitieve is dan eenvoudig...?
Voor de tweede: ik veronderstel b²-4ac<0 (anders nog verder splitsen): vorm een volkomen kwadraat en pas dan een substitutie toe (of je gebruikt een reductieformule).
Voor de eerste: teller is (per constructie) de afgeleide van de noemer, dus een primitieve is dan eenvoudig...?
Voor de tweede: ik veronderstel b²-4ac<0 (anders nog verder splitsen): vorm een volkomen kwadraat en pas dan een substitutie toe (of je gebruikt een reductieformule).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 36
Re: [wiskunde] integralen
Neenee, de integraal heb ik begrepenTD schreef:Oh, ik dacht dat je niet begreep hoe je tot deze vorm kwam... Je wil de integraal nu (in het algemeen) oplossen?
Voor de eerste: teller is (per constructie) de afgeleide van de noemer, dus een primitieve is dan eenvoudig...?
Voor de tweede: ik veronderstel b²-4ac<0 (anders nog verder splitsen): vorm een volkomen kwadraat en pas dan een substitutie toe (of je gebruikt een reductieformule).
, maar heb je suggesties om LaTeX efficiënter te gebruiken.. Ik dacht dat je zei dat dat beter kon.-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integralen
Oh, die details:
- er stond een integraalteken op de verkeerde plaats (denk ik...),
- gebruik voor haakjes \left( en \right), dan schalen ze mee met de grootte van de uitdrukking die tussen haakjes staat:
- er stond een integraalteken op de verkeerde plaats (denk ik...),
- gebruik voor haakjes \left( en \right), dan schalen ze mee met de grootte van de uitdrukking die tussen haakjes staat:
\((\frac{a}{b}) \; \mbox{wordt dan} \;\left(\frac{a}{b} \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 36
Re: [wiskunde] integralen
\( px+q=p\left(x+\frac{q}{p}\right)=\frac{p}{2a}\left(2ax+\frac{2aq}{p}\right)=\frac{p}{2a}\left(2ax+\frac{2aq}{p}+b-b\right) \)
-
- Berichten: 24.578
