Wetenschapsforum

Hallo,

Wat ik mij afvraag is het volgende:

Na wat zoeken op google en wikipedia heb ik mijzelf geprobeerd aan te leren om een plaatsbepaling te berekenen door middel van de stand van de zon en het verschil in tijd met de tijdzone van greenwich.

Allereerst:

Als je een stok in de grond zet van, laten we zeggen, 1 meter, en daar een tijdje bij gaat zitten om de schaduw van die stok op te meten zul je merken dat er een punt is dat de schaduw op zijn kortst is.

Dat punt is belangrijk, (evenals hoe laat het dan is), dus dan meten we de schaduw op, en met de gegevens die we dan hebben kunnen we berekenen waar we zitten ten opzichte van de evenaar in noordelijke of zuidelijke richting.

de lengte van de stok is de "overstaande zijde" en de lengte van de schaduw is de "aanliggende zijde".

Als we dan de inverse tangens nemen van de overstaande gedeeld door de aanliggende zijde krijgen we een hoek.

dan berekenen we 90 graden - de genoemde hoek.

Dan:

Al eerder hebben we opgemeten hoe laat het was wanneer de schaduw op zijn kortst was.

In Greenwich gebeurt dit om precies 12:00 uur 's middags.

In de oostelijke en westelijke richting is de aarde verdeeld in 15 graden per uur verschil (360 graden verdeelt over 24 uur)

Vanuit die gegevens kunnen we berekenen omdat we weten dat de zon in het oosten opkomt en in het westen ondergaat: als het later dan 12:00 uur 's middags voorkomt dat de schaduw op zijn kortst is dan zitten we ten westen van greenwich, en als het vroeger is dan zitten we ten oosten van Greenwich (15 graden per uur later of vroeger).

Het enige probleem wat ik heb was:

Er is een correctiefactor (in de noord zuid richting) omdat de zon niet altijd precies boven de evenaar staat, en de afwijking in noordelijke/zuidelijke richting zit ergens in de 24 graden maximaal.

Deze data heb ik gevonden op:

http://les.canisius.nl/web/vakken/anw/anw%...e/h_h1_uit2.gif

Nou wilde ik daar een formule voor maken omdat het zo leek op een negatieve cosinus,

Mijn formule is: y= -23,24*cos(((2*Pi)/365)x)+0,25 (uitgaande van een cosinus functie in radialen).

Maar deze is niet helemaal correct, nu scheelt het echter nog maar ongeveer 1 graad ongeveer.

Toch is 1 graad ongeveer hetzelfde als 110 kilometer afstand.

Mijn uiteindelijke doel is om tot het volgende in staat te zijn:

Stel dat je vliegtuig neerstort, en je drijft naar een onbewoond eiland.

Je hebt een middel om op lange termijn met mensen te kunnen communiceren, dus je wil graag zeker van je berekeningen zijn om te vertellen waar je zit.

Ook heb je toevallig een waterdicht horloge, wat toevallig op Greenwich-tijdzone tijd staat.

Dan vind je ergens een stok van een meter lang, en een boel steentjes van een centimeter lang om de schaduw mee te meten.

Je gaat dus de hele dag zitten kijken naar de schaduw van je stokje, en op een gegeven moment merk je dat de schaduw niet korter meer wordt, maar weer langer.

Op dat moment schrijf je de tijd op en met dat verschil met 12:00 uur bepaal je daarmee een van de twee gps coordinaten.

Dan meet je ook meteen even de lengte van de schaduw op en ga je aan de slag met goniometrie.

Zelfs op een onbewoond eiland moet dit wel te doen zijn als je gewoon even de "Taylor series" van de sinus uit je hoofd kent (dit is een beetje een wikipedia term, ik bedoel in het nederlands waarschijnlijk de sigma rij waarin de sinus gedefinieerd wordt).

Met vijf termen in deze sigma rij ben je al een heel eind op weg naar een goede sinus benadering.

Nu dus nog de correctiefactor (ook weer een sinusoïde), met die formule waar ik over aan het nadenken was.

Helaas is het proces zoals ik het nu in gedachte heb niet echt heel erg nauwkeurig, maar waar kan het nog verbeterd worden?

Ik ben benieuwd wat een ander hier aan toe kan voegen, aangezien een idee alleen maar beter kan worden met suggesties van zoveel mogelijk anderen.

Groeten,

Webspider

Ik ben daar ook mee aan het rekenen -wel net anders en wel de zonnestand afh.van plaats en tijd-en heb al een formule ontwikkeld voor max. en min. van zonnestanden :

en ook kreeg ik eergisteren contact met "317070"die ook een programma via Excel heeft gemaakt;hij zit op dit onderdeel van WSF -wiskunde Omzetten in datum en formule ,ca vijf regels onder jouw topic!

Ben nu een formule aan het maken voor dag/jaar en minuut/dag verdeling,gebaseerd op de uiterste zonnestanden;kost veel nadenken en dus nog wat tijd maar kom retour op deze plek.

Dit kan volgens mij nooit lukken zo. Het is veel ingewikkelder.

Om te beginnen valt het punt waarop de zon het hoogst zit al niet altijd op hetzelfde moment, dus ook niet altijd om 12u Greenwich-time in Greenwich. Dit komt doordat de baan van de aarde een ellips is (denk ik). Het verschil bedraagt toch (hier) zeker een half uur afhankelijk van welke dag van het jaar het is. De berekeningen daaromtrent wilde ik ooit eens doen maar ben ik nog niet aan toegeraakt (bij de weerkundige dienst moeten ze dat goed kennen aangezien ze daar ook de efemeriden en het moment dat de zon op zijn hoogst zit voor iedere dag geven).

Verder de 'seizoenscorrectie' voor de breedteligging: die zou je nog kunnen benaderen met een of andere goniometrische functie, maar ook dat zal niet helemaal correct zijn door de ellipsvormige baan: de winter duurt hier namelijk korter dan de zomer omdat we op 3 januari het dichtst bij de zon staan en dus sneller bewegen rond de zon of zoiets (Kepler). (Het feit dat die 21e van de maand als scheiding tussen de seizoenen vaak wel klopt komt omdat juli en augustus 2 maanden achter elkaar met 31 dagen zijn, en februari dan weer maar 28 dagen telt.)

De oplossing is wellicht wel mogelijk denk ik maar de formules worden toch ingewikkelder.

O ja en ook nog: het benaderen van sinussen en dergelijke op je eiland lijkt me niet nodig. Je kan beter je experiment en de resultaten doorgeven aan de buitenwereld. De weerkundige dienst berekent dan wel waar je bent. Wel niet vergeten te vermelden op welke dag van het jaar het experiment is uitgevoerd (voor als je flesje pas maanden of jaren later aanspoelt ).