Bepaalde integraal op uitkomst 0

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 4

Bepaalde integraal op uitkomst 0

Van een energiebalans heb ik de volgende functie:
\(p = {{32.824} \over {v - 0.146}} - {{19.01} \over {v^2 }} - c\)
Als je van deze functie een grafiek maakt met c= 16 en v= 0.2→ 2 ontstaan er (gescheiden door y = 0) 2 oppervlakken.

Nu is het de bedoeling dat c zo wordt aangepast dat de som van de oppervlakken 0 is.

Hiervoor wilde ik met de onderstaande integraal aan de slag gaan.
\(\int\limits_a^b { - {{32.824} \over {(v - 0.146)^2 }} + {{38.02} \over {v^3 }}dv} = 0\)
waarbij a ≠ b

Wie kan mij helpen dit tot een oplossing te brengen of moet dit anders worden aangepakt..

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bepaalde integraal op uitkomst 0

Dit ziet eruit als een soort potentiaal, maar het is me toch niet helemaal duidelijk over welke oppervlaktes je het nu hebt. Volgens mij is het stuk voor v<0 helemaal niet relevant...? Je zegt dat v gaat van 0.2 tot 2, hoezo die grenzen? Hier alvast de grafiek voor het geval c=16:

<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,4,-20,20,300,300,600,600,'32.824/(x-0.146)-19.01/x^2-16')</script><!--graphend-->
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4

Re: Bepaalde integraal op uitkomst 0

Het gaat om de opppervlakken tussen het eerste en het laatste snijpunt met de x-as

Het stuk voor v<0 is ook niet relefant.

Binnen 0.2 tot 2 grenzen vallen de oppervlakken.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bepaalde integraal op uitkomst 0

Het gaat om de opppervlakken tussen het eerste en het laatste snijpunt met de x-as
Dat lijkt me al logischer! Maar is het de bedoeling dat je dit "met de hand" gaat moeten kunnen uitrekenen? Het vinden van die drie snijpunten is alvast het oplossen van een derdegraadsvergelijking in v, met c nog als parameter gehouden. Als je die hebt kun je met integralen de oppervlaktes (in functie van c) uitrekenen en gelijkstellen aan elkaar, om dan op te lossen naar c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4

Re: Bepaalde integraal op uitkomst 0

Het vinden van die drie snijpunten is alvast het oplossen van een derdegraadsvergelijking in v, met c nog als parameter gehouden
Hoe stel je z'n derdegraadsvergelijking op zodat ik hierna zelf aan de slag kan om tot een oplossing tekomen

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bepaalde integraal op uitkomst 0

Je kan alles op gelijke noemer zetten zodat je iets van de vorm p(v)/q(v) = 0 hebt, dus een breuk gelijk aan 0. Voor zover de noemer er niet 0 wordt, herleidt zich dat dan tot de vergelijking p(v) = 0 en die zal van de derde graad in v zijn. Maar dat wordt geen pretje om "met de hand" op te lossen (lijkt me op het eerste zicht niet de bedoeling te kunnen zijn...).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4

Re: Bepaalde integraal op uitkomst 0

Dank voor zo ver,

Ik ga met deze gegevens aan de slag en meldt mij later of het gelukt is.

;)

Reageer