Toelatingsproef: wiskunde: (reeds gevraagde) statistiek / kansberekening vragen - opgave 2 ('Gele boek', jaar 2008, vraag 10 - rode en witte ballen verdelen over 3 personen)
Bron: 'Gele boek', jaar 2008, vraag 10
Op hoeveel manieren kunnen we 5 rode ballen en 3 witte ballen verdelen over 3 personen als de eerste persoon niet meer dan 5 ballen krijgt maar wel zeker 2 rode en 1 witte bal krijgt, de tweede persoon zeker 1 rode en 1 witte bal en de derde persoon zeker 1 rode bal.
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
Oplossing:
- Is uitschrijven is hier een mogelijkheid?
- Is dit vraagstuk 'wiskundig' i.e. de hand van een vaste formule op te lossen?
- Volgorde: is deze nou wel of nou net niet van belang? (Ik meen van niet.)
Ik hoor het graag. .
Alvast ontzettend bedankt!!
Vriendelijke groeten,
Fons
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] rode en witte ballen verdelen
Kan, maar (zoals meestal met dit soort vragen) is het een beter idee om eerst even het probleem slimmer in kaart te brengen.- Is uitschrijven is hier een mogelijkheid?
Gegeven is: je hebt 5r+3w ballen te verdelen, en daarbij is bekend dat
A in ieder geval 2r+1w krijgt (en hoogstens 5 in totaal)
B in ieder geval 1r+1w krijgt
C in ieder geval 1r krijgt
Dan kun je die gegeven minimale aantallen alvast van het totaal wegstrepen (want dat zijn vaste aantallen, met die ballen kan niet worden geschoven, dus die leiden niet tot meer combinaties), en alleen kijken naar de ballen die je echt moet verdelen.
De vraag wordt dan: je hebt één rode en één witte bal (wat er 2 zijn, dus de restrictie dat A er nog hooguit 2 bij krijgt kun je ook negeren) te verdelen over 3 personen, op hoeveel manieren kan dat?
Ja en nee, er is uiteraard geen vaste formule voor precies deze situatie, maar door algemene combinatie- en telformules toe te passen kom je er wel.- Is dit vraagstuk 'wiskundig' i.e. de hand van een vaste formule op te lossen?
Aangezien er alleen sprake is van "rode en witte ballen" en niet "rode en witte genummerde ballen" ofzoiets, is er dus geen onderscheid tussen of A de eerste rode bal krijgt en B de tweede, of andersom.- Volgorde: is deze nou wel of nou net niet van belang? (Ik meen van niet.)
Dus nee, de volgorde doet er niet toe. Als je voor jezelf een mogelijke verdeling probeert in te vullen merk je ook vanzelf dat je niks met een volgorde doet, alleen met aantallen ballen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 165
Re: [wiskunde] rode en witte ballen verdelen
De rode bal is dan op drie manieren te verdelen. (Persoon A, B of C)
De witte bal is dan op drie manieren te verdelen. (Persoon A, B of C)
Het zijn onafhankelijke gebeurtenissen, er geldt dus:
Bij én hoort maal.
Dit kan in totaal op 3*3=9 manieren (en dit is inderdaad het correcte antwoord.)
Is deze redenering juist?
Hoor het graag,
Fons
De witte bal is dan op drie manieren te verdelen. (Persoon A, B of C)
Het zijn onafhankelijke gebeurtenissen, er geldt dus:
Bij én hoort maal.
Dit kan in totaal op 3*3=9 manieren (en dit is inderdaad het correcte antwoord.)
Is deze redenering juist?
Hoor het graag,
Fons
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] rode en witte ballen verdelen
Helemaal juist! 
Vergewis je ervan dat je bovengenoemde vereenvoudiging van de situatie begrijpt. Dan hou je een simpele situatie over, en daarin zijn inderdaad 9 mogelijkheden.
Vergewis je ervan dat je bovengenoemde vereenvoudiging van de situatie begrijpt. Dan hou je een simpele situatie over, en daarin zijn inderdaad 9 mogelijkheden.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 165
Re: [wiskunde] rode en witte ballen verdelen
Ja, ik 'zie' het. Nu de andere sommen nog =D> !Vergewis je ervan dat je bovengenoemde vereenvoudiging van de situatie begrijpt. Dan hou je een simpele situatie over, en daarin zijn inderdaad 9 mogelijkheden.
Bedankt eh!
Fons
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] rode en witte ballen verdelen
Zie ook hier, onlangs nog eens gevraagd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 71
Re: [wiskunde] rode en witte ballen verdelen
Hallo ik vroeg me af waarom dit dan geen herhalingscombinatie van 2 uit 3 is? Je moet namelijk 2( de rode en witte bal) keer kiezen uit 3 personen? Maar dit is fout, ik krijg dan uiteindelijk 6.
-
- Berichten: 2.340
Re: [wiskunde] rode en witte ballen verdelen
Probleem is dat bij een herhalingscombinatie je geen rekening houdt met het verschil in kleur tussen rood en wit. Je berekent dan op hoeveel manieren je 2 ballen kan verdelen over 3 personen.
-
- Berichten: 71
