[wiskunde] vergelijking cirkel, oefening
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 265
[wiskunde] vergelijking cirkel, oefening
Ik heb juist volgende oefening proberen op te lossen, met hulp van oudere posts op dit forum, en ik kom wonderwel nog het juiste antwoord uit ook, maar ... Ik zou het zo niet kunnen oplossen.
Kan iemand mij kort de logica vertellen achter mijn oplossing, em mss aanwijzingen waarom ik dat nu gedaan heb en wanneer ik dat moet doen?
Al vast bedankt
Vraag: wat is de straal van de cirkel met vergelijking x²-6x+y²-4y=36
==> x²-6x+y²-4y-36=0
==> (x²-6x-3)+(y2-4y-2) = 36
==> (x-3)² + (y-2)² = 36
==> (x²-6x)+9 +(y²-4y)+4 = 36
==> x²-6x+y²-4y=36+9+4 = 49
r² = 49 ==> r = √ 49; = 7
Kan iemand mij kort de logica vertellen achter mijn oplossing, em mss aanwijzingen waarom ik dat nu gedaan heb en wanneer ik dat moet doen?
Al vast bedankt
Vraag: wat is de straal van de cirkel met vergelijking x²-6x+y²-4y=36
==> x²-6x+y²-4y-36=0
==> (x²-6x-3)+(y2-4y-2) = 36
==> (x-3)² + (y-2)² = 36
==> (x²-6x)+9 +(y²-4y)+4 = 36
==> x²-6x+y²-4y=36+9+4 = 49
r² = 49 ==> r = √ 49; = 7
Etiam capillus unus habet umbram suam.
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] vergelijking cirkel, oefening
Het is de bedoeling om de vergelijking in de standaardvorm te brengen. De standaardvorm voor de vergelijking van een cirkel is
Ik vind je stappenplan ietwat dubieus, dus ik ga hier even anders te werk:
(x2-6x) + (y2-4y) = 36
Nu zullen we proberen om via een merkwaardig product de standaardvorm te bereiken. Daarvoor hebben we voor zowel de x als de y nog een constante term nodig, die we er hier gewoon bijschrijven (in het rood). Dat verplicht ons om hetzelfde in het rechterlid te doen:
(x2-6x+9) + (y2-4y+4) = 36+9+4
We herkennen nu in het linkerlid twee merkwaardige producten en zijn we bij de standaardvorm terecht gekomen:
(x-3)2 + (y-2)2 = 49
In het rechterlid staat nu dus het kwadraat van de straal en die is bijgevolg 7. Probleem opgelost.
\((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = r^2\)
. Daarbij is \(P(x_1,y_1)\)
het middelpunt en r de straal.Ik vind je stappenplan ietwat dubieus, dus ik ga hier even anders te werk:
We groeperen alvast de x'en en de y's en we brengen de 36 even naar het andere lid:==> x²-6x+y²-4y-36=0
(x2-6x) + (y2-4y) = 36
Nu zullen we proberen om via een merkwaardig product de standaardvorm te bereiken. Daarvoor hebben we voor zowel de x als de y nog een constante term nodig, die we er hier gewoon bijschrijven (in het rood). Dat verplicht ons om hetzelfde in het rechterlid te doen:
(x2-6x+9) + (y2-4y+4) = 36+9+4
We herkennen nu in het linkerlid twee merkwaardige producten en zijn we bij de standaardvorm terecht gekomen:
(x-3)2 + (y-2)2 = 49
In het rechterlid staat nu dus het kwadraat van de straal en die is bijgevolg 7. Probleem opgelost.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 265
Re: [wiskunde] vergelijking cirkel, oefening
Dat kan ik geloven =D> . Ik maak zelfs mijn eigen , vaak onjuiste formules .Ik vind je stappenplan ietwat dubieus, dus ik ga hier even anders te werk:
Alvast erg bedankt. De hulp wordt echt geapprecieerd!!!! Ik snap het nu
Etiam capillus unus habet umbram suam.
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] vergelijking cirkel, oefening
Graag gedaan en nog veel succes!
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!