[wiskunde] vergelijking cirkel, oefening

nikske

Ik heb juist volgende oefening proberen op te lossen, met hulp van oudere posts op dit forum, en ik kom wonderwel nog het juiste antwoord uit ook, maar ... Ik zou het zo niet kunnen oplossen.

Kan iemand mij kort de logica vertellen achter mijn oplossing, em mss aanwijzingen waarom ik dat nu gedaan heb en wanneer ik dat moet doen?

Al vast bedankt

Vraag: wat is de straal van de cirkel met vergelijking x²-6x+y²-4y=36

==> x²-6x+y²-4y-36=0

==> (x²-6x-3)+(y2-4y-2) = 36

==> (x-3)² + (y-2)² = 36

==> (x²-6x)+9 +(y²-4y)+4 = 36

==> x²-6x+y²-4y=36+9+4 = 49

r² = 49 ==> r = √ 49; = 7

Klintersaas

Het is de bedoeling om de vergelijking in de standaardvorm te brengen. De standaardvorm voor de vergelijking van een cirkel is

\((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = r^2\)

. Daarbij is

\(P(x_1,y_1)\)

het middelpunt en r de straal.

Ik vind je stappenplan ietwat dubieus, dus ik ga hier even anders te werk:

==> x²-6x+y²-4y-36=0

We groeperen alvast de x'en en de y's en we brengen de 36 even naar het andere lid:

(x²-6x) + (y²-4y) = 36

Nu zullen we proberen om via een merkwaardig product de standaardvorm te bereiken. Daarvoor hebben we voor zowel de x als de y nog een constante term nodig, die we er hier gewoon bijschrijven (in het rood). Dat verplicht ons om hetzelfde in het rechterlid te doen:

(x²-6x+9) + (y²-4y+4) = 36+9+4

We herkennen nu in het linkerlid twee merkwaardige producten en zijn we bij de standaardvorm terecht gekomen:

(x-3)² + (y-2)² = 49

In het rechterlid staat nu dus het kwadraat van de straal en die is bijgevolg 7. Probleem opgelost.

nikske

Ik vind je stappenplan ietwat dubieus, dus ik ga hier even anders te werk:

Dat kan ik geloven =D> . Ik maak zelfs mijn eigen , vaak onjuiste formules

.

Alvast erg bedankt. De hulp wordt echt geapprecieerd!!!! Ik snap het nu

Klintersaas

Graag gedaan en nog veel succes!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] vergelijking cirkel, oefening

[wiskunde] vergelijking cirkel, oefening

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel, oefening

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel, oefening

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel, oefening