[wiskunde] determinant

Tudum

Zoals ook al in een vorig topic gezegd is, ben ik bezig met het proberen begrijpen van de fouten die ik gemaakt heb bij een test. De test peilt naar de wiskundekennis die je zou moeten hebben na het middelbaar. En blijkbaar heb ik niet al die kennis, want onderstaande oefening lukt niet.

Stel A een vierkante matrix met determinant 0. Hoeveel oplossingen heeft het stelsel

\(A\overline{x}=\overline{0}\)
waarbij
\(\overline{x}\)
onbekend is?

Kies een antwoord

A. 0;

B. oneindig punten;

C. 1;

D. 7

E. Daar valt niets over te zeggen;

Ik heb geen idee hoe ik daaraan moet beginnen. Wij hebben wel matrices gezien op school, maar geen determinanten, en met opzoeken op internet ben ik al wel iets te weten gekomen, maar niet genoeg om deze oefening te kunnen oplossen.

Ik zou het leuk vinden moest iemand me een tip kunnen geven... Naar wat ik ongeveer moet zoeken bijvoorbeeld, dan zal ik misschien al iets verder geraken.

(Mocht er iemand een duidelijke cursus over matrices (en determinanten) op internet weten staan is dat trouwens ook altijd welkom, want momenteel kan ik er écht niet meer aan uit).

Tommeke14

Dit is volgens mij puur theoretisch

Dit moet je gewoon weten, je kan dit niet direct afleiden volgens mij...

De determinant bepaalt (determineert, vandaar de naam) of het stelsel een eenduidige oplossing heeft. Dit is het geval als het (vierkante) stelsel een determinant ongelijk aan 0 heeft.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Determinant

Uit interesse, welke studierichting wil je gaan doen?

nikske

(Mocht er iemand een duidelijke cursus over matrices (en determinanten) op internet weten staan is dat trouwens ook altijd welkom, want momenteel kan ik er écht niet meer aan uit).

Mss helpt dit je iets verder. Een kleine cursus lineaire algebra

Tudum

Tommeke14 schreef:Dit is volgens mij puur theoretisch

Dit moet je gewoon weten, je kan dit niet direct afleiden volgens mij...

Uit interesse, welke studierichting wil je gaan doen?

Fysica. En ik weet het, ik ga nog werk hebben om mijn voorkennis daarvoor in orde te krijgen =D> (terwijl ik wél kom uit een richting met genoeg wiskunde om aan die opleiding te kunnen beginnen, normaal gezien...).

Mss helpt dit je iets verder. Een kleine cursus lineaire algebra

Die cursus ziet er inderdaad uit alsof die zal helpen

. Bedankt! Ik zal die direct eens goed doornemen.

Klintersaas

Dit stelsel is een homogeen stelsel (in elke vergelijking is de constante term nul) en heeft dus steeds de nulvector als oplossing. Wanneer de determinant van de coëfficiëntenmatrix A gelijk is aan nul, heeft het stelsel bovendien nog andere niet-triviale oplossingen.

Daar valt zoals Tommeke14 al zei niet veel aan te beredeneren, het is basiskennis wat betreft het onderdeel matrices en stelsels.

TD

Dat "streepje" staat er omdat het een vector is.

Bijvoorbeeld, voor een 2x2:

\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} a & b \\ c & d \\\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \\\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\\end{array}} \right)\)

Of een 3x3:

\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} a & \cdots & {} \\ \vdots & \ddots & {} \\ {} & {} & {} \\\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \\ z \\\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ 0 \\\end{array}} \right)\)

Men noteert het hier dus algemeen, voor een nxn:

\(A\vec x = \vec 0\)

Wat weet je van zo'n "homogeen stelsel" (= stelsel met als rechterlid enkel nullen, dus de constanten zijn 0), er is sowieso een oplossing, namelijk...? Dan, de determinant van de coëfficiëntenmatrix is ook nog eens 0, wat wil dat zeggen over de vergelijkingen van het stelsel?

Klintersaas

Wat is die
\(\overline{x}\)
(en bij die 0)?
Dat is de kolommatrix (vector) van de constante termen. Het streepje erboven is een notatiewijze voor een vector.

EDIT: TD was me voor.

Phys

Wat is die
\(\overline{x}\)
staat daar ook nog.

Er is sowieso één oplossing, namelijk de triviale: x=0. Stel er was nog een oplossing y (niet-nul). Dan zou r*y, met r een scalar, ook een oplossing zijn. Dus: er is ofwel één oplossing, ofwel oneindig veel. Maar de determinant van A is nul, dus nu kun je met de eigenschap die Tommeke noemde beslissen welke van de twee het geval is.

\\edit: en ik was nog trager

nikske

Laura. schreef:Maar weet je daarmee dat het stelsel maar één oplossing heeft? Want die
\(\overline{x}\)
staat daar ook nog.

Fysica. En ik weet het, ik ga nog werk hebben om mijn voorkennis daarvoor in orde te krijgen =D> (terwijl ik wél kom uit een richting met genoeg wiskunde om aan die opleiding te kunnen beginnen, normaal gezien...).

Ik weet niet of je van Nederland of Belgie bent, maar als je van belgie bent (je gebruikt fysica, dus ik dacht dat

), en je moest naar de KUL gaan, ze organiseren daar begin semtember een voorbereidingscursus wiskunde, 2 programma's, een voor de minder wiskundige richtingen en een voor de zwaar wiskundige richtingen zoals fysica en ingenieur enzo.

Ik heb hem ook gedaan, best interessant

Tudum

Bedankt voor de reacties!

Ik vraag me nog af hoe jullie weten dat dat stelsel homogeen is... Is dat omdat, als de constante termen niet nul zijn,

\(A\overline{x}=\overline{0}\)

nooit kan kloppen?

Phys

Dat volgt direct uit de defintie van homogeen stelsel. Zie hier.

Tudum

nikske schreef:Ik weet niet of je van Nederland of Belgie bent, maar als je van belgie bent (je gebruikt fysica, dus ik dacht dat =D> ), en je moest naar de KUL gaan, ze organiseren daar begin semtember een voorbereidingscursus wiskunde, 2 programma's, een voor de minder wiskundige richtingen en een voor de zwaar wiskundige richtingen zoals fysica en ingenieur enzo.

Ik heb hem ook gedaan, best interessant

Ik ben inderdaad van België. Ik ga naar Antwerpen, en daar geven ze ook voorbereidingscursussen, waarvoor ik al ingeschreven ben. Maar bedankt!

Dat volgt direct uit de defintie van homogeen stelsel. Zie hier.

Aha :rho: Dank u! Dan denk ik dat ik het snap

Phys

Graag gedaan. Om jezelf te testen: kun je nu de redenering en het antwoord in eigen woorden opschrijven?

Xenion

Je moet geen schrik hebben moest je wiskundekennis maar matig zijn. Je moet niet alles perfect kunnen als je begint. De zaken die je gaat nodig hebben binnen jouw studierichting worden opgefrist en uitgebreid. In de meeste gevallen wordt alles terug van 0 opgebouwd, maar uiteraard wel in een veel hoger tempo dan in het middelbaar

Tudum

Graag gedaan. Om jezelf te testen: kun je nu de redenering en het antwoord in eigen woorden opschrijven?

Stel A een vierkante matrix met determinant 0. Hoeveel oplossingen heeft het stelsel

\(A\overline{x}=\overline{0}\)

waarbij

\(\overline{x}\)

onbekend is?[/i]

Uit de matrixvergelijking Ax = 0 volgt dat A een homogeen stelsel is. Gezien de nulvector altijd een oplossing is van een homogeen stelsel is de nulvector ook van dit stelsel een oplossing. En de determinant is 0, wat betekent dat er geen eenduidige oplossing is (=> oneindig veel oplossingen).

Dus antwoord B?

Klopt dit?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] determinant

[wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant

Re: [wiskunde] determinant