[wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

biochemist

Weet iemand misschien hoe je de volgende vierde graads functie op kunt lossen?

Dus kijken welke nulpunten deze heeft?

2x^4 -4x^3 -13x^2 -6x -24

Bij voorbaat dank,

Klintersaas

\(f(x) = 2x^4 - 4x^3 - 13x^2-6x-24\)

Controleer eerst eens of de delers van de constante term (-24) nulpunten zijn. Zodra je een deler gevonden hebt, verlaag je m.b.v. het schema van Horner de graad van je functie.

PS: Een vergelijking los je op, een functie niet.

TD

Verplaatst naar huiswerk.

PeterPan

PS: Een vergelijking los je op, een functie niet.

2x^4 -4x^3 -13x^2 -6x -24 is geen vergelijking en ook geen functie.

Klintersaas

Dat klopt, daarom dat ik mijn post begon met het netter opschrijven van het functievoorschrift.

biochemist

Tussen haakjes zetten? met een gemeenschappelijke deler?

Of ben ik nu verkeerd?

Dat heb ik alleen gehad bij tweedegraads functies (sorry als de benaming niet klopt)

Klintersaas

Wel, een vierdegraadsvergelijking met de hand oplossen (of de nulpunten van een vierdegraadsfunctie vinden) is niet zo eenvoudig en betekent gigantisch veel werk. Gelukkig zijn de meeste vierdegraadsvergelijking die als oefening voorgeschoteld worden zo opgesteld dat ze met enkele trucjes eenvoudig op te lossen zijn. Die trucjes (waarvan het schema van Horner er één is) verlagen de graad van de vergelijking stap voor stap, tot we bij een tweedegraadsvergelijking aanbeland zijn (waarvan we de oplossingen eenvoudig kunnen vinden m.b.v. de abc-formule).

Om daarmee te beginnen, moeten we eerst een nulpunt gokken. Dat lijkt ontzettend nattevingerwerk, maar je kunt gericht gokken door je te beperken tot de delers van de constante term (-24). Dat zijn -24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24. Verder bestaan er regeltjes om snel te controleren of 1 dan wel -1 nulpunten zijn:

Is 1 een nulpunt, dan is de som van de coëfficiënten gelijk aan nul
Is -1 een nulpunt, dan is de som van de coëfficiënten van de termen met even machten gelijk aan de som van de coëfficiënten van de termen met oneven machten.

Geen van beide is hier het geval (immers

\(-45 \neq 0\)

en

\(-35 \neq -10\)

), dus 1 en -1 kunnen we al schrappen. Vul nu eens enkele andere delers in, tot je een nulpunt vindt.

biochemist

Ten eerste heel erg bedankt. Het was inderdaad dan ook een meerkeuzevraag. De exacte vraag was als volgt: Welke van de volgende verzamelingen bevat minstens één nulpunt van de veeltermfunctie:

2x^4 -4x^3 -13x^2 -6x -24

a) {-5;-1;2;7}

b) {-4;-1,5;1;16}

c) {-7;-0,5;3;5}

d) {-3;-2,5;4;9}

Maar nu kun je dus zien dat het er 2 niet zijn. Maar hoe kun je dan zien welke een mogelijke optie zou kunnen wezen?

Klintersaas

Je bent je blijkbaar aan het voorbereiden op het toelatingsexamen arts en tandarts (ik herken de vraag).

Schrap alvast de delers die niet in de antwoordmogelijkheden voorkomen. Dan blijven de volgende delers over: -4, -3, 2 en 4. Eén daarvan kun je alsnog snel elimineren door even goed naar de vergelijking te kijken. De andere drie vul je gewoon even in.

thermo1945

biochemist schreef:Weet iemand misschien hoe je de volgende vierde graads functie op kunt lossen?

Dus kijken welke nulpunten deze heeft?

2x^4 -4x^3 -13x^2 -6x -24

Met excel vond ik de nulpunten 2 en -4.

Nu kun je ontbinden in factoren.

TD

Daar heb je niet veel aan als je het op het toelatingsexamen zonder computer moet doen

thermo1945

Daar heb je niet veel aan als je het op het toelatingsexamen zonder computer moet doen

Je hebt gelijk maar er bleek niets van een examen.

Met excel gebruikte ik de niet zo charmante probeermethode.

Klintersaas

Met excel vond ik de nulpunten 2 en -4.

Dan heeft Excel (of iets waarschijnlijker: jij) een fout gemaakt, want 2 is geen nulpunt.

Nu kun je ontbinden in factoren.

Dat is niet nodig om de opgave op te lossen.

TD

Je hebt gelijk maar er bleek niets van een examen.

Niets is een beetje overdreven...

Je bent je blijkbaar aan het voorbereiden op het toelatingsexamen arts en tandarts (ik herken de vraag).

biochemist

Maar weet iemand hoe je dit op kunt lossen zonder de computer te gebruiken?

Of in iedergeval hoe je kunt zien welk antwoord de juist zou kunnen wezen?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

[wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie

Re: [wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie