Ik heb de volgende golffunctie:
[quantummechanica] golffunctie 2 bosonen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 200
[quantummechanica] golffunctie 2 bosonen
Ik heb een vraag over het normaliseren van onderstaande (symmetrische) golffunctie voor een systeem van 2 bosonen.
Ik heb de volgende golffunctie:
Ik heb de volgende golffunctie:
\( \Psi = A \left( \psi_1(\overrightarrow{r_1})\psi_2(\overrightarrow{r_2}) + \psi_1(\overrightarrow{r_2})\psi_2(\overrightarrow{r_1}) \right) \)
Ik moet dus hebben \(\langle \Psi \vert \Psi \rangle = 1\)
Oplossing:\(\langle \psi_m \vert \psi_n \rangle = \delta_{mn}\)
\(\langle \Psi \vert \Psi \rangle = A [ \langle \psi_1(\overrightarrow{r_1})\psi_2(\overrightarrow{r_2}) \vert \psi_1(\overrightarrow{r_1})\psi_2(\overrightarrow{r_2}) \rangle + \langle \psi_1(\overrightarrow{r_1})\psi_2(\overrightarrow{r_2}) \vert \psi_1(\overrightarrow{r_2})\psi_2(\overrightarrow{r_1}) \rangle + \langle \psi_1(\overrightarrow{r_2})\psi_2(\overrightarrow{r_1}) \vert \psi_1(\overrightarrow{r_1})\psi_2(\overrightarrow{r_2}) + \langle \psi_1(\overrightarrow{r_2})\psi_2(\overrightarrow{r_1}) \vert \psi_1(\overrightarrow{r_2})\psi_2(\overrightarrow{r_1})\rangle ] \)
Nu snap ik niet zo goed hoe ik verder moet gaan, want zijn wat voor effect heeft de positie \(\overrightarrow{r}\)
op het inproduct? Ik denk dat de middelste 2 inproducten nul gaan opleveren, maar ik kan het niet echt beredeneren.- Berichten: 7.556
Re: [quantummechanica] golffunctie 2 bosonen
\(1=\int \Psi^*\Psi dr_1dr_2=|A|^2\left[\int |\psi_1(r_1)\psi_2(r_2)|^2dr_1dr_2+\int |\psi_1(r_2)\psi_2(r_1)|^2dr_1dr_2\)
\(+\int \psi_1(r_1)^*\psi_2(r_1)\psi_2(r_2)^*\psi_1(r_2)dr_1dr_2+\int \psi_1(r_2)^*\psi_2(r_2)\psi_2(r_1)^*\psi_1(r_1)dr_1dr_2\right]\)
\(=|A|^2\left[\int |\psi_1(r_1)|^2dr_1\int |\psi_2(r_2)|^2dr_2+\int |\psi_2(r_1)|^2dr_1\int |\psi_1(r_2)|^2dr_2\)
\(+\int \psi_1(r_1)^*\psi_2(r_1)dr_1\int \psi_2(r_2)^*\psi_1(r_2)dr_2+\int \psi_1(r_2)^*\psi_2(r_2)dr_2\int \psi_2(r_1)^*\psi_1(r_1)dr_1\right]\)
\(=|A|^2\left[1\cdot 1+1\cdot 1+0\cdot 0+0\cdot 0\right]\)
\(=2|A|^2\Rightarrow |A|^2=\frac{1}{2}\)
(op voorbehoud van typfouten )
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 200
Re: [quantummechanica] golffunctie 2 bosonen
Hoi Phys, bedankt voor je antwoord!
Ik had niet ingezien dat je over 2 variabelen moest integreren, daarmee is ook mijn probleem eigenlijk opgelost, want ik wist niet goed wat ik met de positie r aanmoest.
Ik snap het nu helemaal, opnieuw bedankt voor je hulp
Ik had niet ingezien dat je over 2 variabelen moest integreren, daarmee is ook mijn probleem eigenlijk opgelost, want ik wist niet goed wat ik met de positie r aanmoest.
Ik snap het nu helemaal, opnieuw bedankt voor je hulp
- Berichten: 7.556
Re: [quantummechanica] golffunctie 2 bosonen
Okido, graag gedaan!
Je moet eigenlijk lezen
Je moet eigenlijk lezen
\(\Psi=\Psi(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)\)
, dus \(\Psi\)
hangt van twee (eigenlijk zes, want de vectoren zijn drie-dimensionaal) variabelen af.Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 200
Re: [quantummechanica] golffunctie 2 bosonen
Ja inderdaad. Ben momenteel bezig met statische fysica, dus wellicht komen er nog meer vragenPhys schreef:Okido, graag gedaan!
Je moet eigenlijk lezen\(\Psi=\Psi(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)\), dus\(\Psi\)hangt van twee (eigenlijk zes, want de vectoren zijn drie-dimensionaal) variabelen af.
- Berichten: 24.578
Re: [quantummechanica] golffunctie 2 bosonen
Statistisch misschien, of staat alles echt stil?Ja inderdaad. Ben momenteel bezig met statische fysica, dus wellicht komen er nog meer vragen
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 200
Re: [quantummechanica] golffunctie 2 bosonen
Statistisch misschien, of staat alles echt stil?
Statistisch inderdaad, was een typfout