Ik heb het gevoel dat ik een aantal begrippen door elkaar aan het halen ben, waardoor volgende opgave nog steeds niet lukt:
Bepaal de richting waarin de toename van de functie f maximaal is in het punt p en bepaal de richtingsafgeleide in deze richting.
\(f(x,y) = x^2 + xy + y^2\)
in het punt \( \vec{p} = (-1,1)\)
Als ik het goed heb, bepaalt de gradiënt de richting waarin f maximaal toeneemt (maar niet in een punt, dit lijkt me vreemd?). De gradiënt is in dit geval (2x+y, x+2y). Dus indien we dit in punt p willen, vullen we p in de gradiënt in en krijgen we (-1,1) als uitkomst. Dus in het punt p neemt f maximaal toe in de richting (-1,1) ?Verder vind ik het vreemd dat (-1,1) een richting kan zijn. Vanaf deze stap loop ik onnoemelijk hard vast in de redenering. In het boek staat dat als je een richtingsafgeleide in richting a van f in punt p wil berekenen, dat je dan een product moet doen van de gradiënt van f in p en richting a. Maar aangezien de richting hier de gradiënt in p zelf is, dan zouden we het product van zichzelf gaan maken?
Op wikipedia lijkt men deze te berekenen aan de hand van een eenheidsvector. Als ik zelf de eenheidsvector probeer op te stellen krijg ik
\(\frac{1}{\sqrt{2}} (-1,1)\)
, dus daar lijk ik ook ergens in de mist te gaan.
