[wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

nikske

De vraag luidde als volgt

Bepaal de oppervlakte bepaald door y = x² en y = x+2

Nu heb ik dus eerst de snijpunten berekend, die waren -1 en 2 en heb ik dus gelijk mijn integratiegrenzen

De functie y = x+2 ligt bovenaan, de functie y = x² ligt onderaan.

Ik ga nu de integraal invullen en dan geeft dat

\int (x+2)-(x²) = \int (x+2) - \int (x²)

Mar hoe integreer ik nu x+2??

X² gaat, maar voor X+2 had ik gedacht ==> x²/2 - ... En het is nu dat ik vastzit.

Hoe integreer ik nu die 2? Ik ben al zover dat ik iets moet uitkomen met x als factor, maar wolfram mathematica geeft me een rare formule waarvan ik niet weet hoe ze te vinden.

Ik hoor het graag,

Dominique

edit: waarom werkt het integraalteken niet?

Klintersaas

De integraal van een constante is die constante vermenigvuldigt met x (zie je waarom?).

Mar hoe integreer ik nu x+2??

Heel langzaam uitgeschreven:

\(\int_{-1}^2(x+2)\mbox{d}x = \int_{-1}^2 x\mbox{d}x + \int_{-1}^22\mbox{d}x = \left[\frac{x^2}{2} + 2x\right]_{-1}^2\)

edit: waarom werkt het integraalteken niet?

Waarschijnlijk omdat je de LaTeX-tags vergeten bent.

nikske

Ik heb hem eens uitgewerkt. Als iemand eens mijn oplossing zou willen controleren, daar ik er zelf geen juiste antwoordmogelijkheid van heb

TD

Je uitkomst is goed maar je notatie is heel vreemd (onderaan p. 1). Ik weet niet welke functie je met f denkt aan te duiden, maar je kan niet beide functies f noemen. De ene is dan helemaal niet "f(x+2)" en de andere "f(x²)"...! Ofwel is het gewoon "x+2" en"x²", ofwel geef je die functies eerst namen zoals f(x)=x+2 en g(x)=x² en dan kan je daar ook f(x) en g(x) schrijven, maar dat is niet nodig.

nikske

@TD: Ik heb me te laat gerealiseerd dat mn notatie fout was. Ik wou gewoon mijn integraal splitsen.

Maar goed dit was een eenvoudige, nu heb ik een opgave die ik persoonlijk moeilijker vindt omdat hier gewerkt wordt met y². Ik weet dan wel dat ik een wortel krijg maar ik kan er echt niet mee verder.

Hopelijk kan iemand me helpen, daar deze vorm meestal op het examen voorkomt.

Bepaal de oppervlakte tussen de rechten y²=4x, y = 2x -4 en de X-as

Hoe ik dit aanpak

1) Bepalen van de snijpunten (gelijk mijn eerste stap waar het misloopt)

ik zeg eerst ==> y = [wortel]4x = 2[wortel]x

2

x = 2x-4

2

x-2x-4 = 0

Maar hoe kom ik hier nu verder mee.

Ik zo kunnen zeggen: [wortel]x -2x = 4/2 ==> [wortel]x-2x = 2

En dan??

stoker

wat je doet is niet verkeerd, maar zo raak je niet verder. Het komt uiteindelijk neer op het oplossen van een vierkantsvergelijking, gaan prutsen met wortels past hier niet.

nikske

wat je doet is niet verkeerd, maar zo raak je niet verder. Het komt uiteindelijk neer op het oplossen van een vierkantsvergelijking, gaan prutsen met wortels past hier niet.

Ok, maar wat moet ik dan doen?

Wat ik zou doen is dan nu beide kanten verheffen tot de macht 2 om de wortel weg te werken

Dan krijg je :

4x² = 4

4x²-4=0

D = b²-4ac = 0-4(4)(-4) = 0+64

D = 64 en

64 = 8

x = -b+/- [wortel]d / 2a dus x1 = +8/8 = 1 en x2 = -8/8 = -1

Klopt dit al?

stoker

neen, er loopt wat verkeerd.

schrijf alles eens duidelijk op, want ik zie amper welk snijpunt je bedoelt.

vertrek van 2 vergelijkingen en zoek het overeenkomstige koppel (x,y) die tot beide vergelijkingen hoort. zonder eerst een wortel te nemen en dan weer te kwadrateren.

nikske

stoker schreef:neen, er loopt wat verkeerd.

schrijf alles eens duidelijk op, want ik zie amper welk snijpunt je bedoelt.

vertrek van 2 vergelijkingen en zoek het overeenkomstige koppel (x,y) die tot beide vergelijkingen hoort. zonder eerst een wortel te nemen en dan weer te kwadrateren.

En is er iemand die me kan zeggen hoe dit te doen? Want dit is totaal onbekend terrein voor mij vrees ik.

Alvast bedankt

stoker

y²=4x en y = 2x -4

je zoekt de doorsnede van beide vergelijkingen, alle punten die aan beide vergelijkingen voldoen.

dus de y in de eerste vergelijking moet voldoen aan de y in de tweede.

dus bvb: (2x-4)²=4x

4x²+16-16x=4x

x²-5x+4=0 dit is een vkv, los op naar x.

dit is het x-coordinaat van 2 punten, hou zou je het bijhorend y-coordinaat vinden?

Controleer nu op je tekening of je beide punten nodig hebt, en waar ze liggen

maak dus eens een tekeningetje om de snijpunten goed te zien.

Xenion

nikske schreef:En is er iemand die me kan zeggen hoe dit te doen? Want dit is totaal onbekend terrein voor mij vrees ik.

Alvast bedankt

Herschrijf beide als x = ..., stel die gelijk aan elkaar en zoek oplossingen van de vierkantsvergelijking die je dan krijgt.

nikske

Ik begrijp dus totaal niet hoe stoker aan zijn vkv komt.

Ik heb

4x = (2x-4)²

4x = 4x²-2(2x)(-4)+16

4x = 4x²+16x+16

0 = 4x²+12x+16

En deze discriminant is negatief dus geen nulpunten.

Welk voor lomps steek ik nu weer uit?

stoker

nikske schreef:4x = (2x-4)²

4x = 4x²-2(2x)(-4)+16

Welk voor lomps steek ik nu weer uit?

je hebt twee mintekens staan in die laatste regel ...

(a-b)²=a²-2ab+b² en dat is niet gelijk aan a²-2a(-b)+b²

nikske

Ik heb nu als nulpunten 1 en 4, met als bijbehorende y waarden 4 en 16.

dus mijn 2 punten zijn: (1,4) en (4,16)

OP mijn GRM heb ik gechecked en het klopt dat ik deze 2 punten nodigheb.

Wat moet ik nu doen ?

De integraal nemen van de bovenste functie (4x) - de onderste (2x-4)² tussen de integratiegrenzen 1 en 4. ??

Maar zoja, waarom heb ik dan de bijhorende y waarden berekend?

Klintersaas

De x-waarden van je nulpunten zijn correct, de y-waarden niet. Die y-waarden heb je nodig om te zien of de punten boven of onder de x-as liggen, aangezien je enkel de oppervlakte van het stuk boven de x-as moet berekenen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

[wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen

Re: [wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen