[wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Tudum

Bij het maken van onderstaande oefening zit ik vast bij het vereenvoudigen van de veelterm die ik krijg na het gebruiken van de t-formules.

Wat zijn de oplossingen van de vergelijking
\(\sin(4x)+1=2\cos(2x)+\sin(2x)\)
Kies een antwoord

A. Er zijn geen oplossingen

B.
\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
of
\(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
of
\(x=\frac{-\pi}{6}+k\pi\)

C.
\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
of
\(x=\frac{-\pi}{3}+k\pi\)

D.
\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
of
\(\frac{\pi}{6}+k\pi \)
E.
\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
of
\(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
of
\(x=\frac{-\pi}{6}+k\pi\)

Zorg dat je de verglijking omvormt tot een polynoom in 1 variabele (gebruik bijvoorbeeld de t-formules), factoriseer deze, en gebruik dan de basisvergelijkingen van de goniometrie

Ik heb de vergelijking omgevormd met behulp van de t-formules, maar bij het vereenvoudigen van de vergelijking zit ik vast. Tot waar ik gekomen ben met het vereenvoudigen staat op het prentje hieronder. Zou iemand me aub een tip kunnen geven voor hoe ik verder moet?

: OefBegintest.jpg (61.78 KiB) 517 keer bekeken

Raga

Breng alles eens op dezelfde noemer, dan kom je al een heel eind denk ik.

Tudum

Breng alles eens op dezelfde noemer, dan kom je al een heel eind denk ik.

Bedankt voor uw antwoord!

Ik heb alles op dezelfde noemer gezet nu:

: OefBegintest.jpg (471.5 KiB) 520 keer bekeken

Maar ik zie nog steeds niet hoe ik verder moet...

Ik dacht misschien uit de teller (1 + t²) te halen, maar de teller heeft geen nulpunten, dus kan ik hem niet in de vorm (1 + t²) * iets schrijven?

TD

Ik heb je rekenwerk niet helemaal nagekeken, maar onderweg maak je wellicht een (of meer) rekenfout(en).

De uiteindelijke teller is, in niet-ontbonden vorm, \(3t^4-6t^3+2t^2+2t-1\) en dat is te ontbinden in factoren.

stoker

Ik ben niet zo'n voorstander van t-formules.

Hier 2 methodes die me beter lijken.

1) vul gewoon de oplossingenvergelijkingen (doordacht) in, kijk wat klopt en controleer.

2)

sin4x+1=2cos2x+sin2x

2sin2xcos2x+1=2cos2x+sin2x

2cos2x(sin2x-1)=sin2x-1

...

TD

Ik ook niet, maar dat was blijkbaar de opgave...

stoker

Ik ook niet, maar dat was blijkbaar de opgave...

niet echt de opgave, Laura. besloot het zo aan te pakken. vandaar

en even uit interesse, Laura wordt dat je 4e keer?

Hoe ging het de vorige keren?

Tudum

TD schreef:Ik heb je rekenwerk niet helemaal nagekeken, maar onderweg maak je wellicht een (of meer) rekenfout(en).

De uiteindelijke teller is, in niet-ontbonden vorm,
\(xдx̬xȬд\)
niet echt de opgave, Laura. besloot het zo aan te pakken. vandaar

en even uit interesse, Laura wordt dat je 4e keer?

Hoe ging het de vorige keren?
't Is inderdaad niet echt de opgave, maar wel de verbetering. Het zinnetje van de t-formules onder de opgave verscheen er pas toen ik de verbetering van de test opvroeg. Gezien ik niet wist hoe ik die oefening anders moest oplossen, heb ik dat gedaan zoals in de verbetering stond.

Waarom hebben jullie het niet voor t-formules?

Vierde keer? Als je het over de ingangsexamens geneeskunde hebt: daarmee doe ik niet mee, ik ben gewoon de leerstof wiskunde van het middelbaar wat aan het proberen herhalen. En er zijn toch maar 2 ingangsexamens per jaar?

Ik ga trouwens de twee oplossingsmethoden die u voorstelde ook eens proberen, bedankt!

mathfreak

Ga uit van sin 2t =2sin t·cos t. Wat levert dit als t = 2x?

TD

Ik denk dat Laura dat al in haar eerste stap (zie eerste bericht) gebruikte, of doel je ergens anders op...?

Tudum

Er zaten inderdaad enkele rekenfouten in de vereenvoudiging van de vergelijking die ik had opgeschreven. Ondertussen ben ik wel aan een oplossing geraakt, maar ik zit toch nog ergens vast.

De oplossingen die ik uitkom zijn:

x = pi/6

x = -pi/6

x = pi/4

Maar ik snap niet goed welke "k*..." erachter moet.

Bij de oplossingen zijn er enkel keuzemogelijkheden met "+ k *pi". Ik snap niet waarom dat niet "k * 2pi" is. Als je kijkt op het onderstaande prentje, en je kijkt bijvoorbeeld wat er gebeurt als je pi bij de hoek alfa telt (= een halve cirkel, als ik juist ben?), dan kom je toch bij een negatieve tangens uit?

Afbeelding

Klintersaas

Neen, want als je het been van de hoek doortrekt, snijdt het de verticale in (1,0) op dezelfde plaats en is de tangens dus dezelfde:

: tangens.png (12.96 KiB) 506 keer bekeken

Tudum

Neen, want als je het been van de hoek doortrekt, snijdt het de verticale in (1,0) op dezelfde plaats en is de tangens dus dezelfde:

Ah, ja, zo

Bedankt!

Klintersaas

Graag gedaan. Je oplossingen zijn ook correct.

mathfreak

Ik denk dat Laura dat al in haar eerste stap (zie eerste bericht) gebruikte, of doel je ergens anders op...?

Ik doel inderdaad op iets heel anders. Stel t = 2x, dan gaat de oorspronkelijke vergelijking over in sin 2t+1=2cos t+sin t,

dus sin 2t-2cost = sin t-1, dus 2cos t(sin t -1) = sin t-1, dus 2cos t = 1 of sin t-1 = 0, dus cos t = ½ of sin t =1,

dus cos 2x = ½ of sin 2x = 1. Hieruit vind je dan de gezochte waarden voor x.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

[wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules

Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules