Heb het hier het volgende vraagstukje i.v.m. differentiaalvergelijking.
De acceleratie van een deeltje in
\( ms^{-2}\)
dat over een rechte lijn beweegt in tijd t wordt weergegeven met de formule \( a=2t^3+3t-4\)
. De begin snelheid \( V=6ms^{-1} \)
. Nu is de vraag, vind de afgelegde weg van dit deeltje in the 3de seconde van z'n beweging. (sorry als het wat slecht geformuleerd is)Nu, ik weet v=.. te vinden maar dan loopt het ergens verkeerd denk ik.
\( a=2t^3+3t-4\)
\( \frac{{dv}}{{dt}}=2t^3+3t-4\)
\( \int \frac{{dv}}{{dt}}dt=\int 2t^3+3t-4 dt\)
\( V=\frac{{t^4}}{2}+\frac{{3t^2}}{2}-4t+C\)
Nu, ze zeggen dat de begin snelheid = 6ms^{-1} dus zal C=6\( V=\frac{{t^4}}{2}+\frac{{3t^2}}{2}-4t+6 \)
Nu kan ik zeggen dat \( V=\frac{{ds}}{{dt}}\)
en zo tot een s=.... komen\( \int \frac{{ds}}{{dt}}dt=\int \frac{{t^4}}{2}+\frac{{3t^2}}{2}-4t+6dt\)
\( s=\frac{{t^5}}{5}+\frac{t^3}{2}-2t^2+6t+C\)
Nu weet ik niet goed wat ik met die constante moet aanvangen en hoe ik verder moet. Als ik wel op de juiste weg ben.
Alvast bedankt!
