[wiskunde] stapfunctie

Tudum

Hallo,

ik was de zomercursus wiskunde van de KU Leuven aan het bekijken en kwam daar de tekst van bij de bijlage tegen. Het deel over de vensterfunctie snap ik niet.

Men heeft het daar over de vensterfunctie x <-> u(x 1) u(x 5). Deze zou de waarde 1 aannemen op het halfopen interval [1,5[. Nu snap ik niet waarom dat zo is.

Als ik x <-> u(x 1) u(x 5) probeer te vereenvoudigen krijg ik dit:

x <-> u(x 1) u(x 5)

x <-> ux u ux + 5u

x <-> 4u

Gezien u volgens de tekst de stapfunctie is, die x afbeeldt op 0 als x < 0 en op 1 als x >= 0, zou ik denken dat 4u de functie is die x afbeeldt op 0 als x < 0 en op 4 als x >= 0. En dat klopt niet, blijkbaar.

Ik kan wel ongeveer aanvoelen dat bijvoorbeeld de x <-> 2u(x 3) van daarboven de grafiek geeft die daar weergegeven is. De functie wordt dan 3 naar rechts verschoven en met 2 uitgerokken. En als ik dat dan toepas op x <-> u(x 1) u(x 5) zie ik wel dat de grafiek daar niet uitgerokken is omdat er niets voor de u staat, en dat die 1 en 5 ook wel belangrijk moeten zijn, maar voor de rest snap ik er niet al te veel van. En waarom dat functievoorschrift vereenvoudigd 4u geeft en toch niet de stapfunctie met een factor 4 uitgerokken geeft, is me al helemaal een raadsel.

Bij voorbaat dank voor te antwoorden.

Ik kan trouwens niet meteen antwoorden op reacties waarschijnlijk, omdat ik momenteel op reis ben en niet op elk moment op de computer kan. Mijn excuses daarvoor.

yoralin

u(x-1) = 0 voor x-1 < 0, dus voor x < 1, anders 1;

u(x-5) = 0 voor x-5 < 0, dus voor x < 5, anders 1,

zodat u(x 1) u(x 5) =

voor x < 1 : 0 - 0 = 0,

voor 1 <= x < 5 : 1 - 0 = 1,

voor 5 <= x : 1 - 1 = 0.

Tudum

yoralin schreef:u(x-1) = 0 voor x-1 < 0, dus voor x < 1, anders 1;

u(x-5) = 0 voor x-5 < 0, dus voor x < 5, anders 1,

zodat u(x 1) u(x 5) =

voor x < 1 : 0 - 0 = 0,

voor 1 <= x < 5 : 1 - 0 = 1,

voor 5 <= x : 1 - 1 = 0.

Ah zo, bedankt!

Maar ik zie nog steeds niet waarom de vereenvoudigde versie (x <-> 4u) niet klopt? Of mag dat gewoon niet vereenvoudigd worden?

Klintersaas

Die u is geen variabele, maar de naam van de functie en kun je bijgevolg ook niet vermenigvuldigen met wat er binnen de haakjes staat.

Tudum

Die u is geen variabele, maar de naam van de functie en kun je bijgevolg ook niet vermenigvuldigen met wat er binnen de haakjes staat.

Kan je die stapfunctie dan niet opschrijven met een functievoorschrift? En die u daardoor vervangen?

Zoiets als: u =

\(\begin{cases} 0 &\text{als } x < 0\\ 1 &\text{als } 0\leq x \end{cases}\)

En als ik dan alles met 4 vermenigvuldig:

4u =

\( \begin{cases} 0 &\text{als } x < 0\\ 4 &\text{als } 0\leq x \end{cases}\)

Mag dat niet?

TD

Tuurlijk mag dat, maar zoals je ziet is de stapfunctie geschreven als een samengestelde functie. Je kan in een volledige uitdrukking elke u(x) dus maar vervangen door z'n functiewaarde, als die overal hetzelfde is.

Tudum

Ik snap het nu denk ik. Ik had de reactie van Klintersaas verkeerd begrepen en inderdaad niet gezien dat het een samengestelde functie was.

Bedankt voor de reacties!

TD

Ok!

Ik kan trouwens niet meteen antwoorden op reacties waarschijnlijk, omdat ik momenteel op reis ben en niet op elk moment op de computer kan. Mijn excuses daarvoor.

Wiskunde bijschaven tijdens je vakantie...?

Tudum

Wiskunde bijschaven tijdens je vakantie...?

Dat probeer ik inderdaad te doen

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] stapfunctie

[wiskunde] stapfunctie

Re: [wiskunde] stapfunctie

Re: [wiskunde] stapfunctie

Re: [wiskunde] stapfunctie

Re: [wiskunde] stapfunctie

Re: [wiskunde] stapfunctie

Re: [wiskunde] stapfunctie

Re: [wiskunde] stapfunctie

Re: [wiskunde] stapfunctie