ik zit al heel lang met deze vraag, maar wist nooit echt het antwoord.
Als je bij complexe getallen een oefening moet maken, krijg je weleens dit soort:
geef alle mogelijke waarden van x element van C (complex):
[ tex ] x^3 [ /tex ] = [ tex ] \sqrt{2} [ /tex ] - [ tex ] \sqrt{2} [ /tex ] i
wel, zoals geweten moet je dus alle x waarden vinden. of toch weten hoeveel. Mijn methode is dan:
- [ tex ] x^3 [ /tex ] gelijkstellen aan de poolcoördinaten formule rEi(Θ) en de andere helft van
de oefening gelijkstellen aan hetzelfde, maar dan met accenten:
- [ tex ] \sqrt{2} [ /tex ] - [ tex ] \sqrt{2} [ /tex ] i = r'Ei(Θ)'
- vervolgens r uitrekenen, dan kom ik op [ tex ] \sqrt[3]{2} [ /tex ] uit.
- als ik Θ bereken, dan kom ik uit op (-
/ 4 + 2 k ) /3 - de gedeeld door drie, is afkomstig van het feit dat je [ tex ] x^3 [ /tex ] hebt, waardoor de drie overgezet wordt naar de andere kant, waar de thetha accent staat.
de totale formule die ik vond is: x = [ tex ] \sqrt[3]{2} [ /tex ] * Ei ( (8k-1)
/12)nu is mijn vraag: weet er iemand hoe je berekent hoeveel oplossingen er mogelijk zijn? maw, hoeveel k's?
want er staat zo altijd, bvb: k =0,1,2 dus drie oplossingen voor x.
dat begrijp ik echt niet, zou iemand me een hint kunnen geven?
Laten we even de nulpunten via de discriminant buiten beschouwing. Indien er iets niet duidelijk is, geef ik meer uitleg over de methode, maar ik ga er vanuit dat de mensen hier zelf genoeg kennis (veel meer dan mij
) hebben om deze oefening te begrijpen.bedankt alvast
sorry, blijkbaar weet ik nog niet goed genoeg hoe latex te gebruiken, kunnen jullie alles verstaan of?
