maar ik volg deze niet helemaal.
Gegeven zijn de volgende formules:
\(\Delta L = \alpha L_0 \Delta T\)
\(L_T = \Delta L + L_0 = L_0 + \alpha L_0 \Delta T = L_0(1 + \alpha \Delta T)\)
\(\Delta V = \beta V_0 \Delta T\)
\(\alpha\)
is de lineaire expansie coefficient, en \(\beta\)
de volumaire expansie coefficient.Ze gaan met deze formules de volumaire expansie coefficient schrijven als functie van de lineaire.
Ik snap echter niet helemaal hoe ze dit doen.
Ze beschouwen een kubus met ribbe L en volume
\(V=L^3\)
. Bij de begintemperatuur zijn deze lengtes\(L_0\)
en \(V_0\)
. Als de temperatuur toeneemt met dT, neemt de lengte van een ribbe toemet dL en het volume met dV. Hiervoor geven ze de formule:
\(dV = \frac{dV}{dL} dL = 3L^2 dL\)
Die laatste stap van deze vergelijking snap ik niet. Waarom is \(\frac{dV}{dL} = 3L^2\)
?De rest van de afleiding is vrij simpel:
\(dL = \alpha L_0 \Delta T\)
\(dV = 3L_0^2 dL = 3L_0^2 \alpha L_0 \Delta T = 3 \alpha L_0^3 \Delta T = 3\alpha V_0 \Delta T\)
Dus: \(\beta = 3\alpha\)
Kan iemand me die stap uitleggen?