[wiskunde] berekenen van limieten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 156

[wiskunde] berekenen van limieten

Kan mij iemand tip geven om de limieten van de volgende uitdrukkingen te berekenen? (niet via l'Hopital)

Afbeelding

Opgave 1

Na de uitwerking van de uitdrukking waarvan de limiet moet gezoicht worden, bekom ik een onbepaalde vorm.

Als ik teller en noemer ontbind dan bekom ik weer een onbepaalde vorm. Ook de techniek voor het zoeken van de linkerlimiet en rechterlimiet

Opgave 2

Ook verschillende dingen geprobeerd, maar mijn oplossing komtn iet overeen met de oplossingensleutel.

Opgave 3

Welke techniek kan ik best gebruiken na het vastellen van de onbepaaldheid? Ik heb de wortel proberen weg te werken door 2 merkwaardige producten te vormen. Dit haalt maar weinig uit Iemand een tip?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

1) Nee hoor, als je volledig ontbindt en vereenvoudigt, valt de onbepaaldheid weg.

2) Teller en noemer al vermenigvuldigd met de toegevoegde uitdrukking van de noemer?

3) Je kan bijvoorbeeld de deling uitvoeren, de breuk is dan 1+c/(x+4) dus...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 156

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

voor opgave 1 kom ik 1 uit, maar dit zou -1/2 moeten zijn

bij opgave 2 krijg ik voor de linkerlimiet - :eusa_whistle: en de rechterlimiet + ](*,) , dus de limiet bestaat niet

opgave 3 is ok

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

voor opgave 1 kom ik 1 uit, maar dit zou -1/2 moeten zijn
-1/2 is inderdaad het correcte antwoord. Laat je werkwijze eens zien.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

bij opgave 2 krijg ik voor de linkerlimiet - :eusa_whistle: en de rechterlimiet + ](*,) , dus de limiet bestaat niet
Klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 156

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

poging tot oplossing

Afbeelding

Weet iemand ik hoe ik bij de volgende 2 best kan starten? Bij de eerste opgave heb ik geen idee.

De tweede opgave van dit deel heb ik al op verschillende manieren geprobeerd maar ik blijf zitten met wortels.

Afbeelding

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

Voor de eerste, deel teller en noemer door 4x.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

Voor de tweede: begin alvast met alles op één breuk te zetten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 156

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

Bedankt voor de tips!

Ik heb alles kunnen oplossen buiten deze 2 problemen:

1. wat doe ik hier mis:

Afbeelding

2. hoe kan ik hier verder of zit ik hiermee vast:

Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

1. wat doe ik hier mis:
De noemer in je vierde regel is fout (sowieso ontbreekt er een haakje dus staat er onzin).
\(-2x^3+3x^2-1=-(2x+1)(x-1)^2\)
De factor
\((x-1)^2\)
deelt dan weg zodat je overhoudt
\(\frac{-(2x+1)}{(x^2+x+1)(x+1)}\)
. Invullen van x=1 levert het correcte antwoord -1/2.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

2) er staat dus nog:
\(\frac{{ - 2x}}{{\sqrt {x + 1} \left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)
In de noemer kan je vermenigvuldigen en binnen de wortels brengen; deel teller en noemer door x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

\(\lim_{x \to \infty} x\left(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}-1\right)\)
Gebruik jouw manier voor het deel binnen de haakjes. Tenslotte staat dan in de teller -2x en in de noemer een product van wortels. Deel nu door x (in de teller) en elk van de factoren (in de noemer) door wortel x. Dan volgt -1 als antwoord.

Berichten: 14

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

Phys schreef:De noemer in je vierde regel is fout (sowieso ontbreekt er een haakje dus staat er onzin).
\(-2x^3+3x^2-1=-(2x+1)(x-1)^2\)
De factor
\((x-1)^2\)
deelt dan weg zodat je overhoudt
\(\frac{-(2x+1)}{(x^2+x+1)(x+1)}\)
. Invullen van x=1 levert het correcte antwoord -1/2.


Volgens mij is de teller in de 2e regel al fout. Hier staat immers -3(1-x²) ipv +3(1-x²). De rest van wat Phys doet is wel correct. De teller van zijn laatste deel is alleen
\( -2x+1 \)
ipv
\( -(2x+1) \)
en dus kom je uit op -1/6 ipv -1/2.

Berichten: 156

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

Normaal zonder ik eerst voor de teller en noemer de variabele met de hoogste graad af en schrap ik dan (komt in feite op hezelfde neer als delen). Maar ik kom nooit aan -1...

Afbeelding
Volgens mij is de teller in de 2e regel al fout. Hier staat immers -3(1-x²) ipv +3(1-x²). De rest van wat Phys doet is wel correct. De teller van zijn laatste deel is alleen
\( -2x+1 \)
ipv
\( -(2x+1) \)
en dus kom je uit op -1/6 ipv -1/2.
Mijn fout bij die oefening was dat er een factor 2 teveel stond in de teller door een fout in de ontbinding ahv Horner. Dan klopt het wel, want dan krijg je -3/6 dus -1/2.

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] berekenen van limieten

Bij je derde stap gaat het fout (of maak je het alleszins te moeilijk, ik zie niet precies wat je doet). Vanaf je tweede stap:
\(\lim_{x \to +\infty} \frac{-2x}{\sqrt{x^2-1} + x + 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-2x}{x\sqrt{1-\frac{1}{x^2}} + x + 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-2}{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}} + 1 + \frac1x}\)
Volg je dat? Wanneer x nu naar oneindig gaat, wat blijft er dan over?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Reageer