[wiskunde] rationale functie met asymptoten

QuarkSV

Hallo

Voor een huiswerk moeten het volgende oplossen: "Geef en voorschrift van een rationale functie die de rechte met vergelijking y=4x-3 als schuine en de rechte met vergelijking x=0 als verticale asymptoot heeft."

Nu weet ik dat de noemer van de functie bv gewoon x kan zijn (eenvoudigst), dan is x=0 een verticale asymptoot (nulpunt noemer), maar om mijn teller te bepalen en aan de voorwaarde voor de schuine asymptoot te voldoen, twijfel ik.

Mijn redenering: de limiet op oneindig van een functie g(x) moet gelijk zijn aan 0 om een schuine asymptoot te hebben, zo heb je dus bv. 1/x (daarvan is de limiet op oneindig gelijk aan 0). Maar is het dan wel de schuine asymptoot y=4x-3 ?

Ontbreekt er nog iets?

Groeten

TD

Een noemer x is goed, maar zo heb je nog geen schuine asymptoot. Vertrek bijvoorbeeld van 4x-3 en tel er 1/x bij op, zo heb je twee vliegen in een klap: 4x-3 zal de schuine asymptoot zijn want 1/x gaat naar 0 voor x naar oneindig en bovendien zorgt het voor een verticale asymptoot in x=0. Zet op gelijke noemer op het te schrijven als een rationale functie p(x)/q(x).

QuarkSV

Ik vond het volgende: Teller=Quotiënt.Noemer+rest (T=Q.N+r), nu had ik al de noemer x (zodat er een VA was x=0) en het Quotiënt moet sowieso 4x-3 zijn omdat dit de SA is. Wanneer je de Euclidische deling uitvoert, komt dit tevoorschijn als Quotiënt. Dan bekom je dit al: (4x-3).x+r. De rest mag je gewoon kiezen, ik neem 1.

Dus zou mijn teller er als volgt uitzien: 4x²-3x+1 en dus mijn hele functie:

\( \frac{4x²-3x+1}{x} \)

.

Een VA is er zeker: nulpunt noemer is 0 en een SA is er ook: als je controleert met een Euclidische deling dan komt er als Quotiënt tevoorschijn: 4x-3 wat de SA moet zijn. Dit lijkt me goed...

TD

Prima:

<script type="text/javascript">graph(-3,3,-15,15,300,300,600,600,'(4*x^2-3*x+1)/x','4*x-3')</script>

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] rationale functie met asymptoten

[wiskunde] rationale functie met asymptoten

Re: [wiskunde] rationale functie met asymptoten

Re: [wiskunde] rationale functie met asymptoten

Re: [wiskunde] rationale functie met asymptoten