[wiskunde] goniometrie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

[wiskunde] goniometrie

Hallo daar,

Alweer een klein goniometrievraagje.

Ik moet gonio-formules toepassen op vragen, waar ik exact moet berekenen, en mag geen rekenmachine gebruiken.

Ik maak opdrachten uit een boek waar wel antwoorden achterin geplaatst zijn, alleen geen enkele uitwerking. Ik red me er normaal wel uit, maar goniometrie is een (erg) zwak punt bij mij, en daarom ben ik me er goed op aan het concentreren nu, hopelijk kunnen jullie mij wat verder helpen!

Het gaat om veel vragen, maar als jullie mij er 1 kunnen uitleggen, zal ik de rest (het zijn er 50) m.b.v. jullie reacties zelf proberen op te lossen.

1) cos (
\(\frac{7}{8}\)
\(\pi\)
)

Toepassen: dubbele hoek formules:

cos 2
\(\alpha\)
= cos²
\(\alpha\)
- sin²
\(\alpha\)
= 2cos²
\(\alpha\)
- 1 = 1 - 2 sin²
\(\alpha\)
Het antwoord is -
\(\frac{1}{2}\)
√(2 + √2)

Ik zit zelf maar te rommelen en kom alleen maar op onzin uit. Kan iemand me helpen (al is het alleen maar een begin geven)?

Annemieke Brugge (6 vwo)

Berichten: 771

Re: [wiskunde] goniometrie

Afbeelding

Deze formules heb je nodig (vooral de eerste zou ik nemen)

Allereerst zou ik die 7 wegwerken

cos(7pi/8) = -cos(pi/8) (kan me hier miskeken hebben)

Zo kan je dat bijvoorbeeld doen

En dan kan je tweemaal die bovenstaande formules toepassen

(onder voorbehoud van foutjes ^^ )

Re: [wiskunde] goniometrie

Ben er maar mee bezig, maar het lukt me nog steeds niet. Het lukt me wel via een andere manier: anders schrijven en dan cos(a+b) = cosacosb - sinasinb, maar dat is niet de bedoeling!

Ik snap echt niet hoe het moet met die dubbele hoeken. Kan iemand het me uitleggen?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] goniometrie

Begrijp je dat je kan overgaan op -cos(pi/8)? Probeer dit nu te schrijven in functie van cos(pi/4), dat ken je wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Re: [wiskunde] goniometrie

TD, nee ik begrijp niet de stap cos(7pi/8) = -cos(pi/8).

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] goniometrie

Supplementaire hoeken (samen 180° of pi radialen) hebben een tegengestelde cosinus: maak eventueel een schets op een goniometrische cirkel om dit in te zien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer