[wiskunde] optellen van combinaties
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 341
[wiskunde] optellen van combinaties
In mijn boek laten ze zien hoe je de som van combinaties makkelijk kan berekenen, met het volgende voorbeeld:
\( \binom{8}{0} + \binom{8}{1}+\binom{8}{2} + \binom{8}{3} = \frac{2^8 - \binom{8}{4}}{2}\)
Probleem is dat ik niet begrijp hoe ze bij deze vergelijking komen. Kan iemand dit voor mij verduidelijken?- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] optellen van combinaties
Weet je, dat voor k=0..8:
Probeer dit te combineren.
\({8\choose k}={8\choose 8-k}\)
en dat,\({8\choose 0}+{8\choose 1}+...+{8\choose 8}=2^8\)
?Probeer dit te combineren.
- Berichten: 341
Re: [wiskunde] optellen van combinaties
Aha, nu snap ik het:
\(2^8 = 2 * (\binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3} + \binom{8}{4}) dus\)
\(\frac{2^8}{2} = \binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3} + \binom{8}{4} dus\)
\(\frac{2^8 - \binom{8}{4} }{2} = \binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3}\)