[wiskunde] meetkunde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 115
[wiskunde] meetkunde
Hoi,
Kan iemand me helpen met dit vraagstuk?
Gegeven: Vierhoek ABCD waarbij AB=BC=CD=AD
Toon aan dat AB // CD en AD // BC
Kan iemand me helpen met dit vraagstuk?
Gegeven: Vierhoek ABCD waarbij AB=BC=CD=AD
Toon aan dat AB // CD en AD // BC
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] meetkunde
Edit: laat maar dom antwoord. Ik typ wel iets beters.
Je hebt |AB| = |BC| = |CD| = |DA|
Teken de diagonaal AC en je krijgt de driehoeken ABC en ADC
Deze driehoeken zijn congruent omdat:
- |AB| = |AD| (gegeven)
- |BC| = |DC| (gegeven)
- |AC| gemeenschappelijke zijde
=> Door de congruentie zijn de overeenkomstige hoeken van die driehoek gelijk
=> Als 2 verwisselende binnenhoeken gevormd door 2 rechten en een snijlijn even groot zijn, dan zijn de rechten evenwijdig.
(http://www.scribd.com/doc/6674532/Ch11pienter-2aso-Lb-Druk11 heeft zo nog een aantal bewijzen)
Je hebt |AB| = |BC| = |CD| = |DA|
Teken de diagonaal AC en je krijgt de driehoeken ABC en ADC
Deze driehoeken zijn congruent omdat:
- |AB| = |AD| (gegeven)
- |BC| = |DC| (gegeven)
- |AC| gemeenschappelijke zijde
=> Door de congruentie zijn de overeenkomstige hoeken van die driehoek gelijk
=> Als 2 verwisselende binnenhoeken gevormd door 2 rechten en een snijlijn even groot zijn, dan zijn de rechten evenwijdig.
(http://www.scribd.com/doc/6674532/Ch11pienter-2aso-Lb-Druk11 heeft zo nog een aantal bewijzen)
-
- Berichten: 115
Re: [wiskunde] meetkunde
Bedankt voor de uitleg.Xenion schreef:Edit: laat maar dom antwoord. Ik typ wel iets beters.
Je hebt |AB| = |BC| = |CD| = |DA|
Teken de diagonaal AC en je krijgt de driehoeken ABC en ADC
Deze driehoeken zijn congruent omdat:
- |AB| = |AD| (gegeven)
- |BC| = |DC| (gegeven)
- |AC| gemeenschappelijke zijde
=> Door de congruentie zijn de overeenkomstige hoeken van die driehoek gelijk
=> Als 2 verwisselende binnenhoeken gevormd door 2 rechten en een snijlijn even groot zijn, dan zijn de rechten evenwijdig.
(http://www.scribd.com/doc/6674532/Ch11pienter-2aso-Lb-Druk11 heeft zo nog een aantal bewijzen)
Het bewijzen van de congruentie snap ik wel, maar de vervolgstappen zijn me nog steeds niet zo duidelijk..
Want ik heb zelf ook de uitwerkingen bekeken, en nadat de driehoeken ABD en CDB congruent worden bewezen zeggen ze:
Dus < ABD = < BDC, zodat AB // CD (z-hoeken)
Op dezelfde manier kun je bewijzen dat BC // AD.
De dikgedrukte zin snap ik dan niet.....