[wiskunde] (basis) differentiaalvergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 175

[wiskunde] (basis) differentiaalvergelijking

Doordat ik ziek ben geweest ben ik helaas afwezig geweest bij wiskunde deze week, ik weet dus niks van dit onderwerp.

Bij de eerste som loop ik al compleet vast, kweet niet hoe ik ook maar zou moeten beginnen.

Afijn:

Code: Selecteer alles

Los de volgende differentiaalvergelijkingen op:
\(y'=2y\)
met
\(x=0  y=3\)
antwoord:
\(y=3e^{2x}\)


Het antwoord heb ik (uit module), dat hoef dus niet voorgeschoteld te worden. Ik wil wel graag weten hoe dit antwoord tot stand is gekomen. Ik kan de link niet leggen tussen de beginformule en
\(3e^{2x}\)
Ik snap totaal niet waar die e^ vandaan komt. Kan iemand mij uitleg geven?

Berichten: 503

Re: [wiskunde] (basis) differentiaalvergelijking

Merk op dat dit een homogene 1e orde difffentiaalvergelijking is.

Je kan hier scheiding van veranderlijken toepassen.
\( \frac{dy}{y} = 2 x\)
Kijk hier eens naar

http://cage.ugent.be/~svw/doctoraat/testgr.../werkblad11.pdf

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] (basis) differentiaalvergelijking

Ik snap totaal niet waar die e^ vandaan komt. Kan iemand mij uitleg geven?
Zie de vorige reactie voor een algemene methode, maar intuïtief kon je de e-macht wel verwachten. De differentiaalvergelijking y' = 2y zegt dat je een functie zoekt waarvan de afgeleide gelijk is aan de functie zelf, op een factor 2 na. De enige functie die "zichzelf blijft" is ex (evt. met een constante factor C ervoor), door de kettingregel zal er bij e2x een factor 2 naar voor komen. De beginvoorwaarde legt C vast.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer