[wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

AnnemiekeB

Ik heb een vraagje, ik heb 2 functies:

a = 1-2x als x>=0 en |x| als x<0

b = 3x als x>=0 en x-1 als < 0.

Ik wil dit opschrijven: a(b) en b(a). De antwoorden die ik geef zijn fout (volgens mijn wiskunde cdrom). Maar, lekker handig, ik krijg er geen uitleg bij. Kan iemand mij uitleggen waarom (liefste klein beetje maar, zodat ik de rest zelf erachter kan komen!)

Mijn antwoorden zijn gewoon invullen (bijv. b(a) = 3(1-2x) en |x|-1, net zoals het bij de vorige opgaven ook gewoon kon. Maar wat is er nu anders?

Bedankt, annemieke 6 VWO

mathfreak

Je weet dat a(x) = 1-2x als x≥0 en a(x) = |x| als x<0 en dat b(x) = 3x als x≥0 en b(x) = x-1 als < 0. Wat is nu a(b(x)) en wat is nu b(a(x))?

AnnemiekeB

Tja, dan kom ik gewoon toch weer op a(b)=1-6x als x>=0, |x-1| als x<0 en b(a) = 3-6x als x>=0 en |x|-1 als x<0

Maar dat klopt niet! Wat doe ik fout dan? :S

Safe

Schrijf het eens op voor (bv) a(b(x)) als x<0 is

AnnemiekeB

a(b)=1-6x als x>=0

a(b)=|x-1| als x<0

b(a) = 3-6x als x>=0

b(a)= |x|-1 als x<0

Zo toch?

Safe

Stel bv x=-1 en bereken a(b(x)), hoe doe je dat stapsgewijs?

AnnemiekeB

Stel bv x=-1 en bereken a(b(x)), hoe doe je dat stapsgewijs?

a(b(-1)) -> -1 dus x < 0

|x-1| -> |-1-1| = -2 of 2

Dat zou ik doen :eusa_whistle:

Safe

AnnemiekeB schreef:a(b(-1)) -> -1 dus x < 0

|x-1| -> |-1-1| = -2 of 2

Dat zou ik doen :eusa_whistle:

|-2|=2

En nu met x?

AnnemiekeB

AnnemiekeB schreef (op 26 September 2009, 16:52):

a(b(-1)) -> -1 dus x < 0

|x-1| -> |-1-1| = -2 of 2

Dat zou ik doen
|-2|=2

En nu met x?

|x-1| = -x+1 of x-1, of bedoelde je dat niet? :S

AnnemiekeB

Ik kan mijn bericht niet wijzigen, dus dan maar zo:

Ik las net weer even alle antwoorden door, maar ik snap er echt helemaal niets van waar jullie op doelen!

Kan iemand het me misschien stapje voor stapje uitleggen, want ik zit er maar over na te denken, maar kom er maar niet uit...

Safe

Schrijf eens netjes de definitie van |x| op.

Jannemann

Ik denk dat het handiger is als jullie het wat meer uitleggen, volgens mij snapt ze er 0,0 van.

Ik helaas ook niet zoveel, dus ik kan niet echt helpen :eusa_whistle:

AnnemiekeB

Ik snap het inderdaad niet echt meer :eusa_whistle:

Schrijf eens netjes de definitie van |x| op.

Uh |x| = x als x>=0 en = -x als x<0, geloof ik.

Ik denk dat er iets begint te dagen:

|x| staat als x<0, dan is x toch een negatief getal?

dus dan wordt b(a) als x<0... |x|-1 ](*,) hè, ik zie echt totaal niet wat ik fout doe!!

Tevens, doe ik a(b) wel goed? Of zijn ze allemaal fout?

a(b)=1-6x als x>=0

a(b)=|x-1| als x<0

b(a) = 3-6x als x>=0

b(a)= |x|-1 als x<0

please help, ik snap er niets meer van!

TD

Het 'probleem' is dat je voor bijvoorbeeld b(a(x)) gewoon x vervangt door a(x) in het voorschrift van b(x) en daarbij het gevalonderscheid x :eusa_whistle: 0 en x < 0 houdt. Maar ook dat moet je mee aanpassen. Even netjes schrijven, als:

\(a\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - 2x} & {x \ge 0} \\ {\left| x \right|} & {x < 0} \\\end{array}} \right.\)

en

\(b\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x} & {x \ge 0} \\ {x - 1} & {x < 0} \\\end{array}} \right.\)

dan is

\(b\left( {a\left( x \right)} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3a\left( x \right)} & {a\left( x \right) \ge 0} \\ {a\left( x \right) - 1} & {a\left( x \right) < 0} \\\end{array}} \right.\)

Nu kan je het voorschrift van a(x) gebruiken, maar zoals je ziet zal dat ook een invloed hebben op welk deelvoorschrift voor welke x-waarden van toepassing is.

AnnemiekeB

\(b\left( {a\left( x \right)} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3a\left( x \right)} & {a\left( x \right) \ge 0} \\ {a\left( x \right) - 1} & {a\left( x \right) < 0} \\\end{array}} \right.\)

Ik had totaal geen idee dat je ook x<0 als a(x)<0 moest schrijven!!!

Als ik dat doe krijg ik:

b(a(x)) =

3-6x als 1-2x >= 0 dus als x >= 1/2

|x|-1 als |x| < 0 dus als x < 0

a(b(x)) =

1-6x als x>=0

|x-1| als x<1

Klopt het zo misschien? Of doe ik toch nog wat fout..volgens mij wel namelijk.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

[wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)

Re: [wiskunde] functie in een functie schrijven a(b) en b(a)