Uitleg fourieranalyse

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 15

Uitleg fourieranalyse

Ik vroeg me af of iemand me de fourier analyse uit kan leggen, ik heb erop geggogled maar kon geen duidelijke uitleg vinden, de uitleg die ik wel vond was op het begin helder, maar zodra er een riemannnotatie werd genoemd begreep ik niet hoe ze daar aan kwamen. De reden dat ik dit wil weten is voor mijn profielwerkstuk, (ik zit in 6 gymnasium), wat geluidsanalyse gaat.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.525

Re: Uitleg fourieranalyse

Als je niet de wiskundige kant op wilt kun je misschien meer duidelijkheid verkrijgen door te

googelen naar java applets zoals 1 en 2.

Berichten: 15

Re: Uitleg fourieranalyse

nee ik bedoel juist wel de wiskundige kant, volgens mij begrijp ik wel wat de fourier analyse doet maar niet precies hoe hij werkt. Alles wat ik er nu van begrijp is dat de meeste periodieke signalen dmv een fourier analyse te analyseren zijn, deze fourier analyse ontleedt het signaal is sinussen, en achterhaalt de amplitude van deze sinussen.

Verder heb ik door dat de analyse werkt met differentiëren, en geloof ik dat de analyse iets met complexe getallen te maken heeft, maar het fijne weet ik hier niet van.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Uitleg fourieranalyse

Zie voor de wiskundige achtergrond http://nl.wikipedia.org/wiki/Fourier_analyse
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Uitleg fourieranalyse

En als Engels geen probleem is, is deze variant aan te raden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.609

Re: Uitleg fourieranalyse

nee ik bedoel juist wel de wiskundige kant, volgens mij begrijp ik wel wat de fourier analyse doet maar niet precies hoe hij werkt. Alles wat ik er nu van begrijp is dat de meeste periodieke signalen dmv een fourier analyse te analyseren zijn, deze fourier analyse ontleedt het signaal is sinussen, en achterhaalt de amplitude van deze sinussen.
Niet enkel de amplitude, ook de fase van de sinussen!

Wat het eigenlijk doet? Ik heb het altijd het gemakkelijkst gevonden om het zo te zien. (Disclaimer: Dit is niet strikt wiskundig correct, maar slechts ongeveer)

Je kunt een functie zien als een soort vector met oneindig veel waarden (in een oneindig dimensionale ruimte) traditioneel is de basis dan zoiets: vector <1,0,0..,0>, <0,1,0,...,0> enz. enz. (waarbij je je moet voorstellen dat die 2e 1 net een ietsiepietsie oneindig weinig na die vorige 1 komt.)

f(t)=sin(t), een gewone functie, wil dus iets zeggen als neem sin(1) keer de eerste vector, sin(2) keer de tweede vector, sin(2,5) keer de tweeenhalfde vector, enz. totdat je je functie uitkomt (een som van oneindig veel vectoren). Dit is niet de manier de je waarschijnlijk gewoon bent om er naar te kijken waarschijnlijk, maar hij gaat net zo goed op.

Nu weet je vast dat je dus van de ene basis van vectoren naar een andere kunt overgaan? (Van het ene assenstelsel naar een ander?) Fourieranalyse is ook zoiets, maar voor functies, je gaat over van de basis met eenvoudige puntjes naar de basis met frequenties (het spectrum). De wiskunde/algebra om dit te doen is volledig hetzelfde (namelijk het inwendig/scalair product van een basisvector met de vector dat je in die basis wil schrijven).

Het inwendig product wordt dan gedefinieerd als
\(<f(t),g(t)> = \int f(t).g(t)^{*} dt \)
waarbij het sterretje staat voor het complex toegevoegde, de basis wordt (afhankelijk van afspraak!) gedefinieerd als iets in de trant van
\(e^{i \omega t}\)
ofzo... De rest is dan eenvoudig in te zien.

Meer informatie over deze benadering kun je hier vinden.

Wat ik wel nog wil vragen is welke fouriertransformatie je precies wilt? Ik kan hier uit mijn duim discrete tijd fourier transformatie (DTFT), fourierreeks (FR), continue tijd fourier transformatie (CTFT) opnoemen. En er zijn er nog meer. Ze doen allemaal min of meer hetzelfde, maar ze zijn niet hetzelfde! Welke zou je dan mathematisch willen behandelen?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet

And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign

-Alanis Morisette-

Berichten: 15

Re: Uitleg fourieranalyse

Ik zoek de analyse die geleuidsprogramma's meestal gebruiken om van een eindig stuk tijd een spectrumanalyse te maken. Ik geloof dat dit de DFT is, ofeigenlijk de FFT, maar dat is alleen een snellere versie.

Ik heb heel wat meer uitleg gevonden door pdf bij mijn zoektermen op google te zetten, onder andere deze nederlandse:

http://www.math.ru.nl/~souvi/wiskunde2_06/fourier.pdf

ik zal er nog even naar kijken en dan posten of ik het nog steeds niet snap :eusa_whistle:

Berichten: 15

Re: Uitleg fourieranalyse

ik snap niet helemaal wat dit betekent(komt uit het pdfje dat ik in mijn vorige post heb geplaatst)

Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Uitleg fourieranalyse

\(k\in\nn\)
betekent: k is een natuurlijk getal.

Immers,
\(\nn\)
is de verzameling de natuurlijke (= positieve, gehele) getallen, dus
\(\nn=\{1,2,3,...\}\)
(afhankelijk van je voorkeur/conventie noem je 0 ook een natuurlijk getal).
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 15

Re: Uitleg fourieranalyse

Dankje, ik snap het inmiddels heel erg goed door deze uitleg:

http://www.hzeeland.nl/~pfondse/Fourier_analyse.doc

Ik ben nog op zoek naar de uitleg een FFT algoritme...

Reageer