[wiskunde] complexe getallen

6wewia

Teken in het complexe getallenvlak de verzameling van de complexe getallen z die voldoen aan:

1<|z+i|</= 2

Ik weet niet of mijn methode wel juist is, kan iemand me helpen?

Dit is wat ik deed:

|x+yi+i|>1 en |x+yi+i|</=2

<=> vkw(x²+(y+1)²) >1 en vkw(x²+(y+1)²) </= 2

<=> x > +/- vkw(1-(y+1)²) en x </= vkw(4-(y+1)²)

Klopt dit of bekijk ik het fout?

Want bij hetvolgende komt het bv. al niet mooi meer uit:

|z-3| = 2|z+3|

<=> |x+yi-3| = 2 |x+yi+3|

<=> vkw((x-3)²+y²) = 2vkw((x+3)²+y²)

<=> (x-3)²+y² = 4 (x+3)²+y²

De y's zouden hier dus bij wegvallen!

Alvast bedankt voor alle hulp

TD

Ken je de meetkundige betekenis van een ongelijkheid van de vorm |z-c| < r?

Verplaatst naar huiswerk.

Safe

|z+i| betekent (niets anders als}: de afstand van een punt z (in het complexe vlak) tot het punt -i.

Is dit je opgave?

1<|z+i|<=2

Probeer het nog eens! Je moet ze alleen tekenen?

In principe doe je het goed, maar je kan het direct opschrijven zonder berekening. Ook de tweede verz.

6wewia

Dus eigenlijk moet ik gewoon een cirkel tekenen vanuit -i met een straal van en een met een straal van 2 en daartussen liggen de goede punten?

Maar hoe doe je dit dan met de 2e vergelijking?

Safe

Probeer eens in woorden de verz te omschrijven.

6wewia

de verz???

6wewia

de vergelijking neem ik aan...

Dus ik zoek een punt Z dat op een afstand ligt van 3 en die afstand is dubbel zo groot als die tot -3

Klopt dit?

Maar hoe teken je dat dan juist?

Een cirkel met straal 6 en middelpunt -6?

en is het in het eerste geval niet de afstand tot i ipv tot -i of moet je altijd het tegengestelde nemen?

TD

Dus eigenlijk moet ik gewoon een cirkel tekenen vanuit -i met een straal van en een met een straal van 2 en daartussen liggen de goede punten?

Er staan twee ongelijkheden, probeer ze eerst allebei apart te begrijpen; dan samen (eerste opgave).

6wewia

1<|z+i|</= 2

=> DUs de afstand van complex getal z tot -i moet groter zijn dan 1 dus teken je een cirkel rond -i met straal 1 toch?

Alle oplossingen liggen dan buiten die cirkel.

Hetzelfde voor kleiner of gelijk aan 2. De oplossingen liggen dan tussen die 2 cirkels of op de cirkel met straal 2.

Dit klopt toch al he?

Maar nu bij de 2e oefening....

TD

Inderdaad: je krijgt dus een gebied gelegen tussen twee cirkels met hetzelfde middelpunt (z = -i), maar verschillende straal.

Bij de tweede vallen de y's niet weg, je vergeet haakjes na het kwadrateren (de factor 4).

Safe

de verz???

Je zoekt een verzameling punten z met zekere eigenschap(pen).

tweede opgave: je omschrijving is correct.

Probeer nu twee ptn te vinden op de reële as die voldoen.

Werk eventueel de verg uit, vergeet de factor 2 niet.

6wewia

Hmm, is er een trucje om de punten eenvoudig te bepalen?

zijn het soms de getallen vkw(12)i en - vkw(12)i (gevonden met Pythagoras)?

En hoe teken je dat dan juist?

TD

Als je het correct uitwerkt, herken je dan niet opnieuw de standaardvergelijking van een...?

6wewia

(x-3)²+y² = 4 (x+3)²+4y²

<=> y= +/- vkw( ((x-3)/(6x+18))² )

Maar om eerlijk te zijn herken ik daar niet echt veel in....

TD

Ik zou het niet oplossen naar y, maar brengen naar de vorm (x-a)² + (y-b)² = r². Wat is dit meetkundig?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] complexe getallen

[wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen

Re: [wiskunde] complexe getallen