Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 208
Ik kom er niet uit...
Zij gegeven een equidistante getabuleerde voldoend gladde functie f. We
willen de afgeleide f'(t) bepalen in een willekeurig punt t zodat -1/2 h ≤ t ≤ 1/2 h.
Toon m.b.v. Taylorreeksen aan:
\( f'(t)=\frac{(2t+h)f(h)-4tf(0)+(2t-h)f(-h)}{2h^2}+\frac{1}{6}f'''(0)(3t^2-h^2)\)
(waarbij de laatste term een correctie is voor de fout...)
Iemand enig idee?
b.v.d.
-
- Berichten: 194
Combineer
1) de Taylorreeks voor f'(t) = f'(0) + t.f''(0) + (t^2/2)f'''(0) + restterm met grootte-orde t^3
2) f'(0) = [f(h) - f(-h)]/(2h) - h^2/6 .f'''(0) + restterm met grootte-orde h^3
3) f''(0) = [f(h) + 2f(0) + f(-h)]/h^2 + restterm met grootte-orde h^2,
dus 2) en 3) in 1) invullen en alle termen van groote-orde "^3" verwaarlozen.
