[wiskunde] integreren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 01-10-'09, 17:09

Glerum

Gebruikersavatar
Berichten: 21

[wiskunde] integreren

Hallo,

Ik ben eerstejaars WB student, en ik krijg een opgave uit calculus niet voor elkaar.

Het gaat om deze;
\(\int\frac{1}{x^3-1} dx\)
De uitkomst heb ik in m'n boek staan, maar ik heb geen idee hoe ik er zelf aan moet komen.

Graag wat hulp :eusa_whistle:

Groeten, Bart.
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 17:13

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] integreren

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
Quote<table cellpadding="0" cellspacing ="0" border="1" class="bbc">[td] VAKGEBIED-TAGS

Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.

bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

[/td]</table>
Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 17:18

JohnB

Gebruikersavatar
Berichten: 711

Re: [wiskunde] integreren

Kun je even aangeven wáár je op vast loopt en hoe ver je zelf bent gekomen?
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 17:19

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] integreren

Ik heb je LaTeX-code aangepast (blijkbaar heb je zelf ook nog je bericht bewerkt), is dit de opgave die je bedoelt?

Kan je breuksplitsen ("splitsen in partieelbreuken")? Kijk anders bijvoorbeeld hier.

De eerste stap is dan het ontbinden in factoren van de noemer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 17:39

Glerum

Gebruikersavatar
Berichten: 21

Re: [wiskunde] integreren

Hoi,

Bedankt voor de snelle reactie.

Ik was nog even aan het worstelen met Latex inderdaad, maar ik weet nu wat er fout was.

Het breuksplitsen is (volgens mij) gelukt;
\(\int\frac{1}{x^3-1} dx = \int\frac{1}{x} \frac{1}{x + \frac{1}{x}} \frac{1}{x - \frac{1}{x}} \)
Dan;
\(\int\frac{1}{x^3-1} dx = \int\frac{(x+\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})}{x} + \frac{x(x-\frac{1}{x})}{x + \frac{1}{x}} + \frac{x(x+\frac{1}{x})} {x - \frac{1}{x}} dx \)
Wat je dan vervolgens verder uit kunt werken.

Groeten.
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 17:40

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] integreren

Dat is toch niet helemaal breuksplitsen.

Je wil de noemer ontbinden in factoren die veeltermen zijn in x, dus die 1/x mag niet...

Het is duidelijk dat x = -1 een nulpunt is, dus (x+1) is alvast een factor in de ontbinding.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 17:50

Glerum

Gebruikersavatar
Berichten: 21

Re: [wiskunde] integreren

Hoi,

Van mijn werk klopt weinig, heb het net nog na zitten rekenen.

Maar volgens mij is x = 1 een nulpunt, (-1)^3 geeft namelijk -1, dus dat kan niet.
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 17:52

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] integreren

Mijn fout, ik zat met x³+1 in de noemer (stond dat er oorspronkelijk, of zie ik spoken?!).

Als de noemer x³-1 is, dan is inderdaad x = 1 een nulpunt en dus (x-1) een factor...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 17:58

Glerum

Gebruikersavatar
Berichten: 21

Re: [wiskunde] integreren

Haha, stond er eerst ook, sorry.

Maar dat heb ik m'n eerste factor.

Dan krijg ik dus zoiets;
\( (x^3 -1) = (\frac{1}{2} x -1) ( x^2 + x^2) \)
Maar dan kom ik nog een -1 tekort.
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 18:14

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] integreren

Wat doe je hier!?

Splits gewoon (x-1) af en kijk wat overblijft.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 18:19

Glerum

Gebruikersavatar
Berichten: 21

Re: [wiskunde] integreren

Als ik dat doe, krijg ik:
\( (x^3 -1) = (x -1) ( x^2 -1) +x^2 -1 \)
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 18:23

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] integreren

Hoe doe je dat precies?

Wat is er mis met
\((x-1)(x^2+x+1)\)
?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 18:25

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] integreren

Als je 'rechts' uitwerkt krijg je dan hetzelfde als 'links'?

Dit zijn 'testjes' die je altijd(!) moet uitvoeren.
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 18:49

Glerum

Gebruikersavatar
Berichten: 21

Re: [wiskunde] integreren

Pfff.......

Ontzettend stom van me.

Maar daar is helemaal niets mis mee.

Die kun je dan weer verder ontbinden, dan als drie breuken opschrijven en dan integreren?
Omhoog

Bericht 01-10-'09, 20:20

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] integreren

De ontbinding als je weet dat (x-1) een factor is, kan door de staartdeling of bijvoorbeeld met het schema van Horner.

De kwadratische factor die overblijft, heeft negatieve discriminant en is niet verder te ontbinden; nu kan je splitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”