[wiskunde] iteratie hoe werkt dat

rappen-eddy

Hallo,

zou iemand mij een mooie uitleg kunnen geven hoe een iteratie precies werkt?

(de definitie op bv wikipedia is mij niet duidelijk)

bedankt!

Jan van de Velde

Bedoel je iteratie in folding-verband, of gewoon algemeen als berekeningsmethode?

rappen-eddy

Als algemene berekeningsmethode.

Jan van de Velde

Verplaatst naar het huiswerkforum

TD

Dit is vrij algemeen, een iteratieve methode om wat te doen? Of geef anders preciezer aan wat je onduidelijk vindt.

rappen-eddy

Ja ik ben op zoek naar een duidelijke uitleg, die toch wetenschappelijk is.

Bv in een simulatieprogramma berekent de software dmv iteraties...

TD

Maar dit blijft toch erg vaag, want "iteratie" is nogal algemeen. Je hebt bijvoorbeeld iteratieve algoritmen om vergelijkingen op te lossen, iets dat typisch in bijvoorbeeld van die simulatieprogramma's gebruikt wordt. Alleen al daarin heb je een hele verscheidenheid aan types algoritmen, maar "iteratieve methoden" in het algemeen is dan nog veel breder...

rappen-eddy

Zou ik het niet kunnen definieren als: Je bent op zoek naar een oplossing van een wiskundig probleem, maar je hebt gegevens tekort (bijvoorbeeld 2 essentiele gegevens) daarom raad je enkele waarden, tot het probleem klopt.

TD

Je hebt niet noodzakelijk gegevens tekort. Neem het voorbeeld van iteratief een vergelijking oplossen: die algoritmes werken ook voor vergelijkingen die je perfect "met de hand" (exact) kan oplossen, maar zijn net erg nuttig omdat ze toelaten vergelijkingen op te lossen (of benaderde oplossingen te vinden) voor vergelijkingen die we niet of moeilijk exact kunnen oplossen. Niet omdat er gegevens te weinig zijn, maar omdat we de algebraïsche technieken niet hebben om sommige ingewikkelde vergelijkingen op te lossen.

Vladimir Lenin

Dat is niet de bedoeling van iteratie

Iteratie is een wiskundige manier waarbij je een bepaalde basisinvoer hebt, een functie, en een uitvoer, vervolgens beschouw je de uitvoer weer als je invoer enzovoort. De wiskunde houdt zich bezig met onderzoek naar het gedrag van dergelijke methoden (vaste punten, aanzuig en afstooteffecten,...)

Jan van de Velde

Iteratie is een wiskundige manier waarbij je een bepaalde basisinvoer hebt, een functie, en een uitvoer, vervolgens beschouw je de uitvoer weer als je invoer enzovoort.

bijvoorbeeld, een vallend voorwerp. De aarde oefent een zwaartekracht uit, de lucht oefent luchtweerstand uit. De resultante van die twee krachten bepaalt hoeveel het voorwerp op een zeker moment zal versnellen. De snelheid op enig moment hangt af van de versnelling tot dan, maar beïnvloedt ook zelf (via de luchtweerstand) die versnelling.

ik knip de beweging dan op in stapjes van bijvoorbeeld 0,01 seconde. Binnen die honderdste seconde beschouw ik alles als constant.

t=0 --> v₀= 0

Fnetto = Fz-Fw = m·g - ½ A·Cw·ρ·v₀² .

daaruit rolt via a=Fnetto/m een ogenblikkelijke versnelling a₀

die geeft na de eerste 0,01 s een nieuwe snelheid v_0,01= a₀ x 0,01

met die v_0,01 laat ik dan de volgende stap berekenen:

Fnetto = Fz-Fw = m·g - ½ A·Cw·ρ·v_0,01² .

daaruit rolt via a=Fnetto/m een ogenblikkelijke versnelling a_0,01

die geeft na de volgende 0,01 s een nieuwe snelheid v_0,02 = v _0,01+ a_0,01 x 0,01

met die v_0,02 laat ik dan de volgende stap berekenen:

Fnetto = Fz-Fw = m·g - ½ A·Cw·ρ·v_0,02² .

daaruit rolt via a=Fnetto/m een ogenblikkelijke versnelling a_0,02

die geeft na de volgende 0,01 s een nieuwe snelheid v_0,03 = v _0,02+ a_0,02 x 0,01

und so weiter.

Dat is en blijft een benadering, maar hoe kleiner je de tijdsstapjes van deze iteratie neemt, hoe nauwkeuriger het resultaat de werkelijkheid benadert.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] iteratie hoe werkt dat

[wiskunde] iteratie hoe werkt dat

Re: [wiskunde] iteratie hoe werkt dat

Re: [wiskunde] iteratie hoe werkt dat

Re: [wiskunde] iteratie hoe werkt dat

Re: [wiskunde] iteratie hoe werkt dat

Re: [wiskunde] iteratie hoe werkt dat

Re: [wiskunde] iteratie hoe werkt dat

Re: [wiskunde] iteratie hoe werkt dat

Re: [wiskunde] iteratie hoe werkt dat

Re: [wiskunde] iteratie hoe werkt dat

Re: [wiskunde] iteratie hoe werkt dat