Graag had ik wat hulp gehad met volgend bewijs.
Als V een n-dimensionale vectorruimte is, en S = {v1, ..., vn} een voortbrengende verzameling van V is, dan is S een basis.
Ik dacht dit als volgt te doen:
Stel e1, ..., en is een basis van V. Nu wil ik telkens een ei uitwisselen tegen een vi.
=> v1 = a1e1 + ... + anen
Nu zou ik moeten kunnen aantonen dat v1 niet de nulvector is, maar hoe?
Of is er een betere manier?
Alvast bedankt.
[Wiskunde] Voortbrengers en basis (bewijs)
Begonnen door: TomMe, 09 jul 2005 14:07
Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
#2
Geplaatst op 09 juli 2005 - 17:04
Als v1=0, dan is v1 ook voort te brengen uit v2 t/m vn dus kun je hem wel uit het stelsel weglaten. Maar in dat geval zou {v2,..,vn} een basis voor S zijn, en dat zijn n-1 elementen, wat in tegenspraak is met het gegeven dat S een n-dimensionale vectorruimte is.Nu zou ik moeten kunnen aantonen dat v1 niet de nulvector is, maar hoe?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
#3
Geplaatst op 09 juli 2005 - 17:51
Dus het komt er dan op neer dat je moet inzien dat n vectoren een vectorruimte van maximaal dimensie n kunnen opspannen?
Gewoon even luidop denken.. n vectoren zijn ofwel linear afhankelijk ofwel linear onafhankelijk. In het eerste geval kan ik de verzameling vectoren reduceren tot een lin onafh stelsel van max n vectoren. In het tweede hebben we n vectoren. Dus de vectorruimte heeft maximaal dimensie n.
Sounds good, bedankt voor de hulp!!
Gewoon even luidop denken.. n vectoren zijn ofwel linear afhankelijk ofwel linear onafhankelijk. In het eerste geval kan ik de verzameling vectoren reduceren tot een lin onafh stelsel van max n vectoren. In het tweede hebben we n vectoren. Dus de vectorruimte heeft maximaal dimensie n.
Sounds good, bedankt voor de hulp!!
0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp
0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers
Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!
Nieuwsberichten
Gesponsorde vacatures
-
Hier ook uw vacature?
06-14
Nieuwe onderwerpen
-
Zoutoplossing onderzoeken
00:58
-
Weerstand van vliegende objecten
24-04
3
-
Hoeveel weegt een pasgeboren...
24-04
4
-
Bepalen kracht vallende oudere
24-04
1
-
Niet significante interactiev...
23-04
-
Vermogen silicagel droger
23-04
1
-
Ik maakte een video over onts...
22-04
1
-
Koolstofchemie; substitutiere...
22-04
2
-
pH berekening
22-04
2
-
Calciumcarbonaat uitrekenen z...
22-04
14