Moderators: dirkwb, Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
-
- Lorentziaan
- Berichten: 99
Hoi allemaal,
ik heb problemen met het uitrekenen van de volgende oneindige som:
\(\sum_{i=1}^{\infty} e^{-C\sqrt{i}}\)
C is een element van R.
Ik zou graag willen weten wat de waarde van de som is (uitgedrukt in C), indien de som bestaat.
Het probleem is dat ik niet zo goed weet hoe ik het aan moet pakken.
Kan iemand mij misschien een beetje op weg helpen?
Raga
-
- Berichten: 5.609
Je kunt het getal zien als een complex getal, bekijk dan eens de amplitude en het argument...
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
- Lorentziaan
- Berichten: 99
Is het argument niet gewoon altijd 0, omdat het hier alleen positieve, reele getallen betreft (i is hier gewoon de index)?
Raga
-
- Berichten: 4.246
Noem even
\(r= e^{-C}\)
dan:
\(\sum_{k=1}^{\infty} r^{ \sqrt{k} }\)
divergent als r>=1.
Als r<1 en k=n^2 (met n een natuurlijke getal) dan zie ik iets met de meetkundige reeks...
Quitters never win and winners never quit.
