[wiskunde] beginvoorwaarden differentiaalvergelijkingen

velgrem1989

Kan iemand me vertellen waarom de beginvoorwaarden (y(x0), y'(x0), y''(x0), ...) allemaal op het zelfde punt x0 moeten bekend zijn. En dus bijvoorbeeld niet op x0, x1 ...

Nog een tweede vraagje: Bij een bewijsje in mijn cursus wordt de afgeleide van een integraal genome, deze afgeleide wordt binnen de integraal gezet. Dit leek me wel logisch , maar ik vraag me af of de reden waarom ik dit logisch vind wel correct is, ik dacht het volgende: Dit mag omdat een integraal een oneindige som is , en afleiden lineair, dus maakt het niet uit of je eerst de som maakt en dan afleide , of eerst afleidt en dan de som maakt.

bedankt

TD

Kan iemand me vertellen waarom de beginvoorwaarden (y(x0), y'(x0), y''(x0), ...) allemaal op het zelfde punt x0 moeten bekend zijn. En dus bijvoorbeeld niet op x0, x1 ...

Je mag gerust waarden voor andere x-waarden geven, maar fysisch zijn beginvoorwaarden meestal de waarden in het begin, dus op t=0 of voor x=0. Anderzijds heb je ook de bestaansstelling voor oplossingen van differentiaalvergelijkingen en die garandeert een unieke oplossing op een omgeving van een vast punt x0, de waarden van y', y'', ... moeten dan ook daar gekend zijn.

Nog een tweede vraagje: Bij een bewijsje in mijn cursus wordt de afgeleide van een integraal genome, deze afgeleide wordt binnen de integraal gezet. Dit leek me wel logisch , maar ik vraag me af of de reden waarom ik dit logisch vind wel correct is, ik dacht het volgende: Dit mag omdat een integraal een oneindige som is , en afleiden lineair, dus maakt het niet uit of je eerst de som maakt en dan afleide , of eerst afleidt en dan de som maakt.

Dit mag in het algemeen niet zomaar, zowel de integraal als de afgeleide zijn immers limieten en die mag je niet zomaar verwisselen. In bepaalde gevallen geldt het wel, wellicht ook in het geval waar het bij jou in de cursus wordt toegepast.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] beginvoorwaarden differentiaalvergelijkingen

[wiskunde] beginvoorwaarden differentiaalvergelijkingen

Re: [wiskunde] beginvoorwaarden differentiaalvergelijkingen