zoals gewoonlijk een wiskunde vraagstuk:
(voor het gemak een aantal stappen weggelaten)
\(2xe^{y^2}dx+(6y+2x^2y+6y^3)e^{y^2}dy=0\)
\(2e^{y^2}\int xdx = 2x^2ye^{y^2}+g'(y) \longrightarrow 2x^2ye^{y^2}+g'(y)=6ye^{y^2}+2x^2ye^{y^2}+6y^3e^{y^2}\)
\(g'(y)=6ye^{y^2}+6y^3e^{y^2}\)
\(6\int ye^{y^2}dy + 6\int y^3e^{y^2}dy\)
Substituëren:\( y^2=t\)
\(2ydy=dt\)
\(ydy=\frac{1}{2}dt\)
\( 6 \frac{1}{2}\int e^t dt + 6 \frac{1}{2}\int e^t tdt\)
\(3e^t+3\frac{1}{2}t^2e^t=3e^t+\frac{3}{2}t^2e^t\)
\(3e^{y^2}+\frac{3}{2}y^4e^{y^2}=e^{y^2}\left(3+\frac{3}{2}y^4\right)\)
Mijn opl.:\( 2x^2ye^{y^2}+e^{y^2}\left(3+\frac{3}{2}y^4\right)=C\)
Goede opl.:\(\left(x^2+3y^2\right)e^{y^2}=C\)
Wat doe ik fout?