[wiskunde] unit step function

okej26

Kom maar niet uit het volgende probleem:

Vind een reactie van het tweede-order systeem waarvoor geldt:

\(\left\{ \begin{array}{rcl}{0 & \mbox{for}& 0>t>T \\ \frac{t}{T} & \mbox{for} & 0<t<T\end{array}\right.\)

---------------------------

Begrijp dat dit met de Unit step function/Heaviside function gedaan moet worden kom er alleen niet helemaal uit.

\( f(t)= \frac{t}{T}(1-u(t-\frac{t}{T}))\)

De volgende stap vind ik alleen lastig.

Moet nu de Lagrange nemen van beide termen

\(L(\frac{t}{T}u(t)) =??\)

weet wat L(f) is van f(t)=t alleen niet wat te doen wanneer deze wordt gedeeld door T.

Daarnaast moet de tweede term nog anders geschreven worden, waarbij de t verandert moet worden in

\(t-\frac{t}{T}\)

. Zou alleen niet weten hoe dit te doen. Hopelijk is er iemand die hierbij kan en wil helpen..

TD

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote<table cellpadding="0" cellspacing ="0" border="1" class="bbc">[td] VAKGEBIED-TAGS

Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.

bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

[/td]</table>

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?

[/color]

yoralin

\(\left\{ \begin{array}{rcl}{0 & \mbox{for}& 0>t>T \\ \frac{t}{T} & \mbox{for} & 0<t<T\end{array}\right.\)

T is vast, maar de eerste vgl. stelt dat T < 0 en de tweede dat T > 0 ?

L duidt op de Laplace-transformatie (Lagrange is iemand anders) : is die lineair ?

Verborgen inhoud

okej26

T is vast, maar de eerste vgl. stelt dat T < 0 en de tweede dat T > 0 ?

T heeft een vaste waarde inderdaad. De bedoeling was om weer te geven dat de uitvoer van het systeem gelijk is aan 0 wanneer t<0 of wanneer t>T.

Daarnaast is de uitvoer t/T wanneer t valt tussen 0 en T.

Uitvoer is dus 0 tot aan 0, hierna loopt het lineair op tot aan 1 (t=T) waarna het weer gelijk is aan 0.

L duidt op de Laplace-transformatie (Lagrange is iemand anders) : is die lineair ?
Verborgen inhoud
Ja.

Bedoelde de Laplace-transformatie inderdaad(stomme fout, sorry)

yoralin

Je formule voor f(t) is ook verkeerd.

Hoe schrijf je f(t) =

g(t) voor t < a

h(t) voor t >= a

met behulp van de Heaviside-functie ?

Hoe schrijf je f(t) =

g(t) voor t < a

h(t) voor a <= t < b

i(t) voor b <= t

met behulp van de Heaviside-functie ?

Om dan bvb. L[(t/T).U(t-T)] = (1/T)L[t.U(t-T)] te berekenen :

L[t.U(t-T)] = L[(t-T+T).U(t-T)] = L[(t-T).U(t-T)] + L[T.U(t-T)] = ...

okej26

yoralin schreef:Hoe schrijf je f(t) =

g(t) voor t < a

h(t) voor t >= a

met behulp van de Heaviside-functie ?

f(t)= -g(t).u(t-a)+h(t).u(t-a)

Hoe schrijf je f(t) =

g(t) voor t < a

h(t) voor a <= t < b

i(t) voor b <= t

met behulp van de Heaviside-functie ?

f(t)= -g(t).u(t-a)+h(t).[u(t-a)-u(t-b)]+i(t).u(t-b)

Om dan bvb. L[(t/T).U(t-T)] = (1/T)L[t.U(t-T)] te berekenen :

L[t.U(t-T)] = L[(t-T+T).U(t-T)] = L[(t-T).U(t-T)] + L[T.U(t-T)] = ...

\(=e^{-Ts}.L(t)+L(T) = \frac{1}{s^2}(1+e^{-Ts})\)

nu twijfel ik wel erg over het tweede gedeelte, alleen dit zou ik er van maken als ik iets moest zeggen..

yoralin

f(t)= -g(t).u(t-a)+h(t).u(t-a)

Neen; f(t) = g(t) + u(t-a).[h(t) - g(t)] = g(t)[1-u(t-a)] + u(t-a).h(t)

Eventueel, voor t :eusa_whistle: a te herschrijven als g(t)[1-u(t-a)] + u(t-a).h(t) = g(t)[u(a-t)] + u(t-a).h(t),

maar de formule 1-u(t-a) = u(a-t) (tenzij voor t=a) vermijd ik liever :

ik gebruik steeds f(t) = g(t) + u(t-a).[h(t) - g(t)].

Het is alleszins niet zo dat u(a-t) en -u(t-a) gelijk zijn !

De ene functie neemt waarden 0 en 1 aan, de andere 0 en -1.

f(t)= -g(t).u(t-a)+h(t).[u(t-a)-u(t-b)]+i(t).u(t-b)

Neen; f(t) = g(t) + u(t-a).[h(t) - g(t)] + u(t-b).[i(t) - h(t)]

nu twijfel ik wel erg over het tweede gedeelte

L[T.U(t-T)] = T.L[U(t-T)], want L is lineair (T is constant) en

L[U(t-T)] = L[U(t-T).1] = e^{-sT}L[1] = e^{-sT}.(1/s)

Enfin, voor je opgave : f(t) = t/T voor t < T en 0 voor t > T, dus f(t) = ... = t/T.(1-u(t-T)),

want naar wat voor t<0 gebeurt kijken we vaak niet bij die oefeningen met L.

(Had je wellicht toch al juist, enkel te snel geTeXed ?)

EvilBro

okej26 schreef:Vind een reactie van het tweede-order systeem waarvoor geldt:

\(\left\{ \begin{array}{rcl}{0 & \mbox{for}& 0>t>T \\ \frac{t}{T} & \mbox{for} & 0<t<T\end{array}\right.\)

Hiermee moet je toch echt oppassen. Dit is in ieder geval al de tweede keer dat je deze fout maakt. Als je dit opschrijft kun je er vanuit gaan dat het als niet goed wordt gerekend. Je bedoelt (waarschijnlijk):

\(\left\{ \begin{array}{rcl}{0 & \mbox{for}& t < 0 \\ \frac{t}{T} & \mbox{for} & 0 \leq t < T \\0 & \mbox{for} & t \geq T\end{array}\right.\)

Compacter te schrijven als:

\(\left\{ \begin{array}{rcl}{\frac{t}{T} & \mbox{for} & 0 \leq t < T \\0 & \mbox{elsewhere} \end{array}\right.\)

Verder denk ik dat je de volgende functies eens moet tekenen: u(t), u(t-a) en (u(t) - u(t-a)). Dat geeft denk ik inzicht.

okej26

yoralin schreef:Enfin, voor je opgave : f(t) = t/T voor t < T en 0 voor t > T, dus f(t) = ... = t/T.(1-u(t-T)),

want naar wat voor t<0 gebeurt kijken we vaak niet bij die oefeningen met L.

(Had je wellicht toch al juist, enkel te snel geTeXed ?)

Nee, had het fout. Was weer even geleden dat ik met t-shifting aan gang ben gegaan. Nu ik zo de genoemde voorbeelden weer zie begint het weer te dagen en snap ik dat f(t) gelijk is aan t/T.(1-u(t-T))

Zit nu alleen met de vraag: wat te doen met de constanten die buiten de laplace wordt gelaten? Moet dit dan nog vermenigvuldigt worden met de gevonden uitkomst na toepassing laplace?

yoralin

Zit nu alleen met de vraag: wat te doen met de constanten die buiten de laplace wordt gelaten? Moet dit dan nog vermenigvuldigt worden met de gevonden uitkomst na toepassing laplace?

"L is lineair" betekent dat L[a.f(t) + b.g(t)] = a.L[f(t)] + b.L[g(t)] (met constanten a en b),

dus L[t/T.(1-u(t-T))] = (1/T).L[t.(1-u(t-T))] = (1/T).L[t] - (1/T).L[t.u(t-T)].

Je mag die rode L's eerst apart uitrekenen, als dat de vraag is.

okej26

yoralin schreef:"L is lineair" betekent dat L[a.f(t) + b.g(t)] = a.L[f(t)] + b.L[g(t)] (met constanten a en b),

dus L[t/T.(1-u(t-T))] = (1/T).L[t.(1-u(t-T))] = (1/T).L[t] - (1/T).L[t.u(t-T)].

Je mag die rode L's eerst apart uitrekenen, als dat de vraag is.

Dat was inderdaad wat ik bedoelde.

Kom dan uit op:

F(s)= (1/T). [(1-e^(-sT)/(s^2)]+ (e^(-sT))/(s)

yoralin

Haakje tekort, alsook minteken bij de laatste term : F(s)= (1/T). [(1-e^(-sT))/(s^2)] - (e^(-sT))/(s).

Op 't zicht gecontroleerd, daarna op http://www35.wolframalpha.com/

LaplaceTransform((t/5)(1-heaviside(t-5)))

ingegeven - ik heb T = 5 genomen om een output te krijgen.

De laatste "Alternate form assuming all variables are real" geeft inderdaad -e^(-5 s)/(5 s^2)+1/(5 s^2)-e^(-5 s)/s.

okej26

Hm.. zie het inderdaad. Wou het eerst invoeren met LaTex alleen op de één of andere manier wou die het maar niet juist weergeven dus had het nog aangepast. Mooi dat het klopt

, bedankt.

Nu een volgende vraag

Als deze F(s) nu de invoer is van een tweede-orde systeem, wat is dan de ''response'' van dit systeem.

Weet dat transferfunctie van een tweede-orde systeem gelijk is aan

\(G(s) = \frac{1}{\frac{1}{Wn^2}s^2+\frac{2\zeta}{Wn}s+1}\)

alleen weet zo niet hoe verder te handelen om de output te krijgen...

mathfreak

Probeer de noemer eens in de vorm a(s-p)²+q te schrijven.

okej26

Zou zo niet weten hoe ik dat aan moet pakken..

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] unit step function

[wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function

Re: [wiskunde] unit step function